Waarom staat er een exponent van 20 in de berekening van exponentiële afname voor 5 uur?

De verwarring over de exponent van 20 bij een berekening van exponentiële afname voor 5 uur is begrijpelijk. Laten we de logica achter exponenten in exponentiële functies bekijken.

Bij exponentiële afname of groei gebruik je een functievoorschrift van de vorm $B(t) = B_0 \cdot g^t$, waarbij:

• $B(t)$ het aantal na tijd $t$ is.
• $B_0$ het begin aantal is.
• $g$ de groeifactor per tijdseenheid is.
• $t$ het aantal tijdseenheden is.

In jouw voorbeeld:

• De groeifactor per half uur is 0,62 (omdat een afname van 38% betekent dat er 100% - 38% = 62% overblijft).
• De groeifactor per uur is $0,62^2 = 0,3844$. Dit komt omdat een uur twee halve uren zijn, dus de afname van 0,62 wordt twee keer toegepast.

Nu, als je wilt berekenen wat er na 5 uur gebeurt, zijn er twee logische manieren om de exponent te kiezen, afhankelijk van welke groeifactor je gebruikt:

1. Als je de groeifactor per uur gebruikt (0,3844): Omdat 0,3844 de groeifactor per heel uur is, moet de exponent gelijk zijn aan het aantal hele uren. Voor 5 uur zou de berekening dan zijn: $B(5) = B_0 \cdot (0,3844)^5$ Hier is de exponent 5, wat overeenkomt met het aantal uren.

2. Als je de groeifactor per half uur gebruikt (0,62): Omdat 0,62 de groeifactor per half uur is, moet de exponent gelijk zijn aan het aantal halve uren. 5 uur is gelijk aan $5 \times 2 = 10$ halve uren. De berekening zou dan zijn: $B(5) = B_0 \cdot (0,62)^{10}$ Hier is de exponent 10, wat overeenkomt met het aantal halve uren.

Een exponent van 20 voor 5 uur past niet direct bij deze logica, tenzij de groeifactor die gebruikt wordt, betrekking heeft op een tijdseenheid van 15 minuten (een kwartier). In dat geval zijn 5 uur gelijk aan $5 \times 4 = 20$ kwartieren. Dan zou de groeifactor per kwartier moeten zijn, en de berekening zou er zo uitzien: $B(5) = B_0 \cdot (g_{per\,kwartier})^{20}$

Het is waarschijnlijk dat de '20' in het antwoordenboek een fout is, of dat het verwijst naar een groeifactor per kwartier die niet expliciet is genoemd, of dat het om een berekening voor 10 uur gaat (20 halve uren). De meest logische exponent voor 5 uur, bij een groeifactor per uur van 0,3844, is 5.