Jazeker, je kunt energieberekeningen stap voor stap uitvoeren. Dit maakt het vaak overzichtelijker. Hier is een algemene aanpak, geïllustreerd met het voorbeeld van een proton in een elektrisch veld:
Stap 1: Begrijp de Wet van behoud van energie.
De basis van veel energieberekeningen is de wet van behoud van energie. Deze wet stelt dat de totale energie in een geïsoleerd systeem constant blijft; energie wordt alleen omgezet van de ene vorm naar de andere. Voor een deeltje in een elektrisch veld kan dit bijvoorbeeld worden uitgedrukt als:
ΔEk=−ΔEel
Dit betekent dat de verandering in kinetische energie (Ek) gelijk is aan min de verandering in elektrische potentiële energie (Eel). Als de kinetische energie toeneemt, neemt de elektrische potentiële energie af, en vice versa.
Stap 2: Schrijf de verschillen in energie uit.
De verandering in energie is altijd de eindenergie min de beginenergie. Dus:
E_{k,eind} - E_{k,\begin} = -(E_{el,eind} - E_{el,\begin})
Stap 3: Bepaal de energieën in de begin- en eindsituatie.
Vaak kun je aannames doen om de berekening te vereenvoudigen. In het voorbeeld van een positief deeltje (zoals een proton) dat versnelt van een positieve naar een negatieve plaat, wordt vaak afgesproken dat de elektrische potentiële energie bij de negatieve plaat nul is. Dus, Eel,eind=0.
Stap 4: Vereenvoudig de vergelijking.
Met de aanname van Eel,eind=0 wordt de vergelijking:
E_{k,eind} - E_{k,\begin} = -(-E_{el,\begin})E_{k,eind} - E_{k,\begin} = E_{el,\begin}
Stap 5: Herschrijf de formule naar de gewenste variabele.
Als je bijvoorbeeld de eindsnelheid (veind) wilt berekenen, herschrijf je de formule zodat Ek,eind aan één kant staat:
E_{k,eind} = E_{el,\begin} + E_{k,\begin}
Vervang de energieën door hun formules:
Kinetische energie: Ek=21mv2
Elektrische potentiële energie: Eel=qU (waarbij q de lading is en U het spanningsverschil)
Dit geeft:
\frac{1}{2}mv_{eind}^2 = qU + \frac{1}{2}mv_{\begin}^2
Om veind2 te vinden, vermenigvuldig je alles met 2 en deel je door m:
v_{eind}^2 = \frac{2qU}{m} + v_{\begin}^2
Stap 6: Vul de waarden in en bereken.
Gebruik de gegeven waarden om de berekening uit te voeren.
Voorbeeld met waarden:
Stel, je hebt de volgende waarden voor een proton:
Lading van een proton (q): 1,602×10−19 C
Spanning (U): 200 V
Massa van een proton (m): 1,672×10−27 kg
Beginsnelheid (v_{\begin}): 3,1×105 m/s
Je kunt de energieën ook eerst afzonderlijk berekenen en daarna bij elkaar optellen:
Bereken de elektrische energie aan het begin (E_{el,\begin}):E_{el,\begin} = qU = (1{,}602 \times 10^{-19} \text{ C}) \cdot (200 \text{ V}) = 3{,}204 \times 10^{-17} J
Bereken de kinetische energie aan het begin (E_{k,\begin}):E_{k,\begin} = \frac{1}{2}mv_{\begin}^2 = \frac{1}{2} \cdot (1{,}672 \times 10^{-27} \text{ kg}) \cdot (3{,}1 \times 10^5 \text{ m/s})^2E_{k,\begin} = \frac{1}{2} \cdot (1{,}672 \times 10^{-27}) \cdot (9{,}61 \times 10^{10}) = 8{,}03596 \times 10^{-17} J
Bereken de kinetische energie aan het einde (Ek,eind):E_{k,eind} = E_{el,\begin} + E_{k,\begin} = (3{,}204 \times 10^{-17} \text{ J}) + (8{,}03596 \times 10^{-17} \text{ J})Ek,eind=1,123996×10−16 J
Bereken de eindsnelheid (veind):Ek,eind=21mveind2⟹veind2=m2Ek,eindveind2=1,672×10−27 kg2⋅(1,123996×10−16 J)=1,34425×1011 m2/s2veind=1,34425×1011≈3,666×105 m/s
Afgerond is dit 3,7×105 m/s.
Door deze stappen te volgen, kun je energieberekeningen systematisch en nauwkeurig uitvoeren.
Natuurkunde