Wat is de afgeleide van 6 sin (x) - cos (2x)?

Om de afgeleide van de functie $f(x) = 6 \sin(x) - \cos(2x)$ te bepalen, splitsen we de functie op in twee delen en passen we de differentiatie-regels toe.

1. De afgeleide van $6 \sin(x)$:

   • De afgeleide van $\sin(x)$ is $\cos(x)$.
   • De constante factor 6 blijft behouden bij differentiatie.
   • Dus, de afgeleide van $6 \sin(x)$ is $6 \cos(x)$.

2. De afgeleide van $-\cos(2x)$:

   • Voor dit deel passen we de kettingregel toe. De algemene regel is dat de afgeleide van $\cos(u)$ gelijk is aan $-\sin(u) \cdot \frac{du}{dx}$.
   • In dit geval is $u = 2x$. De afgeleide van $u$ naar $x$ is $\frac{du}{dx} = 2$.
   • De afgeleide van $\cos(2x)$ is dus $-\sin(2x) \cdot 2 = -2 \sin(2x)$.
   • Omdat er een minteken voor de $\cos(2x)$ stond in de oorspronkelijke functie, wordt dit $-(-2 \sin(2x)) = +2 \sin(2x)$.

Door deze twee afgeleiden te combineren, krijgen we de totale afgeleide van de functie:

$f'(x) = 6 \cos(x) + 2 \sin(2x)$