Leerdoelen
•Je kunt de zijden van een driehoek berekenen met goniometrie.
•Je kunt het ezelbruggetje SOS CAS TOA uitleggen en gebruiken.
Het ezelsbruggetje SOS CAS TOA
SOS CAS TOA is een ezelsbruggetje dat ons helpt de juiste goniometrische verhouding te kiezen:
•SOS:
•CAS:
•TOA:
Voorbeelden
Voorbeeld 1: Berekenen van de schuine zijde
Stel je voor dat we de zijde AB willen berekenen. We weten dat hoek A 35 graden is en dat de overstaande zijde BC 6 is.
Omdat we de schuine zijde willen weten en we de overstaande zijde hebben, gebruiken we SOS (sinus).
Formule:
Vervang de waarden:
Bereken AB:
Gebruik je rekenmachine om de sinus van 35 graden te berekenen en deel 6 door deze waarde. Je vindt dat AB ongeveer 10,5 is.
Voorbeeld 2: Berekenen van de aanliggende zijde
Nu willen we de aanliggende zijde AC berekenen.
We weten dat hoek A 28 graden is en de schuine zijde AB 15 is. We gebruiken CAS (cosinus) omdat we de aanliggende en schuine zijde hebben.
Formule:
Vervang de waarden:
Bereken AC:
Vermenigvuldig 15 met de cosinus van 28 graden om AC te vinden. AC is ongeveer 13,2.
Voorbeeld 3: Berekenen van de aanliggende zijde
Laten we de overstaande zijde BC berekenen.
We weten dat hoek A 41 graden is en de aanliggende zijde BC 6 is. We gebruiken TOA (tangens) omdat we de overstaande en aanliggende zijde hebben.
Formule:
Vervang de waarden:
Bereken AC: AC
Deel 6 door de tangens van 41 graden om AC te vinden. BC is ongeveer 6,9.
Oefening
Bereken de zijdes met het vraagteken in onderstaande afbeelding.
•Linker driehoek: Het is bekend dat hoek B 48 graden is. We willen de schuine zijde berekenen en de aanliggende zijde is bekend. We gebruiken dus de cosinus.
•Driehoek in het midden: Het is bekend dat hoek D 31 graden is. We willen de overstaande zijde berekenen en we weten de aanliggende zijde. We gebruiken hiervoor de tangens.
•Rechter driehoek: Het is bekend dat hoek H 55 graden is. We willen de overstaande zijde berekenen en de schuine zijde is bekend. We gebruiken hiervoor de sinus.
