Vlakke figuren

Leerdoelen

•Je kunt verschillende vlakke figuren bij naam noemen.

•Je kunt het aantal diagonalen van een veelhoek uitrekenen.

•Je kunt bij een gegeven lijnstuk of diagonaal een vierkant tekenen met behulp van een geodriehoek.

•Je kunt bij gegeven afmetingen cirkels construeren met een passer.

Veelhoeken

Veelhoeken zijn vlakke figuren met meerdere hoeken. Voorbeelden hiervan zijn een driehoek, vierhoek, vijfhoek en een zeshoek. Het getal in de naam van de figuur geeft het aantal hoeken aan dat deze figuur bevat.

Een bijzonder type veelhoek is de regelmatige veelhoek. Dit zijn veelhoeken waarbij alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot. Een regelmatige driehoek wordt bijvoorbeeld ook een gelijkzijdige driehoek genoemd en een regelmatige vierhoek is een vierkant.

Bijzondere vierhoeken

Er zijn verschillende bijzondere vormen vierhoeken, zoals de rechthoek, het vierkant, het trapezium de ruit en de vlieger.

•Bij een rechthoek zijn overstaande zijden evenwijdig en zijn alle hoeken90\degree909090909090909090.

•Een vierkant is een rechthoek waarbij alle zijden ook nog eens even lang zijn.

•Een trapezium heeft twee zijden die evenwijdig zijn.

•In een ruit hebben alle zijden dezelfde lengte, maar hoeven alle hoeken niet even groot te zijn.

•Bij een vlieger staan de diagonalen loodrecht op elkaar, maar zijn alle zijden niet even lang. De twee bovenste zijden zijn even lang en de twee onderste zijden zijn ook even lang.

Tekenen van een vierkant

Als je de zijde van een vierkant weet, kan je het gehele vierkant tekenen met behulp van je geodriehoek.

1.Je meet eerst de lengte van het lijnstuk

2.Daarna plaats je de geodriehoek dusdanig dat je een rechte hoek kunt tekenen.

3.Dit herhaal je voor elk lijnstuk.

4.Daarna zet je letters bij elk hoekpunt.

5.Controleer even of de letters van de hoekpunten op alfabetische volgorde staan en tegen de klok in.

Als je de diagonaal van een vierkant weet, kan je het gehele vierkant tekenen met behulp van je geodriehoek.

1.In een vierkant staan de diagonalen loodrecht op elkaar en snijden elkaar middendoor.

2.Meet de diagonaal en zoek het midden op.

3.Teken de tweede diagonaal even lang en loodrecht op de eerste, zodat ze elkaar precies in het midden snijden.

4.Verbind de vier eindpunten van de diagonalen met elkaar om het vierkant te voltooien.

5.Daarna zet je letters bij elk hoekpunt.

6.Controleer even of de letters van de hoekpunten op alfabetische volgorde staan en tegen de klok in.

Diagonalen

Een diagonaal is een lijn die twee hoekpunten van een veelhoek verbindt, maar die niet langs de zijden loopt. Zo kun je in elke veelhoek verschillende diagonalen trekken en het aantal diagonalen in een veelhoek berekenen door middel van een formule.

In een vijfhoek, bijvoorbeeld, kun je vanuit elk van de vijf hoekpunten twee diagonalen trekken. In totaal zijn datverbindingen. Omdat elke diagonaal zo dubbel wordt geteld (de lijn vannaaris dezelfde als vannaar), deel je dit aantal door twee. Een vijfhoek heeft dus\frac{10}{2}=5\frac{10}{2}2=5\frac{10}{\placeholder{}}2=5102=5diagonalen.

Je kunt vanuit een hoekpuntdiagonalen tekenen (niet naar zichzelf en niet naar de twee buren). Dit doe je voor allehoekpunten, en vervolgens deel je door twee omdat elke diagonaal dubbel wordt geteld. De algemene formule voor het berekenen van het aantal diagonalen in elke veelhoek is dus, waarinhet aantal hoekpunten is in de veelhoek.

Rekenen met de formule voor diagonalen

Om de werking van deze formule te illustreren, neem je bijvoorbeeld een negenhoek. Als je de formuletoepast, krijg je als resultaat9\cdot\frac{9-3}{2}=279\cdot\frac{9-3}{2}=29\cdot\frac{9-3}{2}=9\cdot\frac{9-3}{2}9\cdot\frac{n-3}{2}diagonalen, wat klopt.

Je kunt de formule ook in de tegenovergestelde richting gebruiken. Als je bijvoorbeeld het aantal diagonalen kent en wilt weten om wat voor veelhoek het gaat, kun je een proces van insluiten gebruiken om het juiste aantal zijden te vinden. Dit doe je door een schatting te maken en deze stapsgewijs aan te passen op basis van of het resultaat te hoog of te laag is. Als je bijvoorbeeld 54 diagonalen hebt, probeer je eerst een 10-hoek (35 diagonalen, te weinig), dan een 15-hoek (90 diagonalen, te veel), en werk je zo door te proberen met getallen daartussen naar het juiste antwoord (een 12-hoek) toe.

Cirkels

Een ander vlak figuur is de cirkel. Een cirkel wordt gedefinieerd door zijn middelpunt, en heeft een diameter en een straal. De diameter is een lijn die van het ene punt op de rand van de cirkel, via het middelpunt, naar het tegenovergestelde punt op de rand gaat. De straal is de helft van de diameter, en loopt van het middelpunt naar een punt op de rand van de cirkel.

Tekenen van een cirkel

Je kunt een cirkel tekenen door het middelpunt en de straal of diameter te weten. Hiervoor gebruik je een passer.

1.De afstand tussen de benen van de passer is de straal.

2.Je zet de scherpe kant van de passer in het middelpunt en je tekent de cirkel met de andere kant.