Tamara KockenGegeven is\triangle ABC\triangle AB\triangle A\trianglemet de volgende gegevens:
\angle A=90^{o}\ \angle A=90^{o},\ \angle A=90^{o},\ AC=14\operatorname{\mathrm{cm}}\angle A=90^{o},\ AC=14c\angle A=90^{o},\ AC=14\angle A=90^{o},\ AC=14\ \angle A=90^{o},\ AC=14\ cm\ en\ BC=37\ cm.,AC=14\operatorname{\mathrm{cm}}enBC=37\operatorname{\mathrm{cm}}BC=37cBC=37BC=37\ BC=37\ cBC=37\ cmBC=37\ cm.cm\ en\ BC=37\ cm..
Bereken\angle BBBBBBBBBBBBBBBin graden nauwkeurig.
Als we naar de tangens kijken, is gegeven een rechthoekige driehoek ABC, waarbij hoek B 90 graden is, AB 15 cm, en BC 4 cm is. We willen hoek A berekenen. Het is belangrijk te weten dat de tangens van een hellingshoek gelijk is aan de overstaande zijde gedeeld door de aanliggende zijde. In ons voorbeeld, omdat we hoek A willen berekenen, staan we in de hoek A van onze driehoek en observeren de zijden. De overstaande zijde is dan BC (omdat het tegenover hoek A ligt), en de aanliggende zijde is AB.
Om hoek A te berekenen, noteren we de benamingen van deze zijden en vullen ze in, dus we krijgen 4 gedeeld door 15. Dit betekent dat de tangens van hoek A is\frac{4}{15}\large{\frac{4}{15}}. We zijn geïnteresseerd in het vinden van hoek A, dus we gebruiken de inverse tangens (tan-1) op\frac{4}{15}\large{\frac{4}{15}}\frac{4}{15}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}\large{\frac{4}{15}}en vinden dat hoek A is, afgerond op één decimaal, 14,9 graden.
Vervolgens willen we hoek C berekenen. Omdat hoek B al is gegeven als 90 graden en we nu hoek A kennen, kunnen we de hoekensom van de driehoek gebruiken om hoek C te berekenen. In een driehoek zijn de hoeken samen altijd 180 graden. Daarom is hoek C 180 graden min hoek A min hoek B. Dit geeft 180 graden min 14,9 graden min 90 graden, wat resulteert in 75,1 graden.
Als we nog niet wisten wat hoek A was, hadden we hoek C ook direct kunnen berekenen met behulp van tangens. Dit zou inhouden dat hoek C nu onze hellingshoek is. Dit kan verwarrend lijken omdat het niet langer op de grond ligt, maar eerder in de lucht zweeft. Maar omdat we spreken over overstaande en aanliggende zijden (in plaats van verticaal en horizontaal), kunnen we nu ook deze beredenering toepassen vanuit hoek C. Als we willen weten wat de overstaande zijde is vanuit hoek C, zouden we de overstaande zijde van hoek C nemen, wat AB is. Vanuit hoek C is BC de aanliggende zijde. Als we ze invullen, krijgen we dus 15 gedeeld door 4 en de resulterende hoek C is 75,1 graden.
Nu kijken we naar het gebruik van de cosinus wanneer we een schuine zijde hebben. Het voorbeeld is een rechthoekige driehoek DEF, waarbij hoek E = 90 graden, DE = 28 cm, en DF = 47 cm. We willen hoek D berekenen. Als ik in hoek D sta, zien we dat DE de aanliggende zijde is en DF is - vanuit hoek D beredeneerd - de schuine zijde. Het is belangrijk om op te merken dat DF altijd de schuine zijde zal zijn in een rechthoekige driehoek. Daarom, als we zowel een aanliggende zijde als een schuine zijde kennen vanuit een bepaalde hoek, gebruiken we de cosinus. De cosinus van hoek D is dan de aanliggende zijde (DE) gedeeld door de schuine zijde (DF), en door ze in te vullen krijgen we 28 gedeeld door 47. Door de inverse cosinus (cos-1) te gebruiken krijgen we uiteindelijk hoek D als 53,4 graden.
Nu willen we hoek F uit bovenstaande afbeelding berekenen, en we gaan dit doen zonder de hoekensom van de driehoek te gebruiken. Door in hoek F te staan en vanuit daar te observeren, zien we dat DE de overstaande zijde is en DF de schuine zijde. Als de schuine zijde en de overstaande zijde bekend zijn, gebruiken we de sinus. Sinus (of sin) van hoek F is dan de overstaande zijde (DE) gedeeld door de schuine zijde (DF). Door deze in te vullen krijgen we 28 gedeeld door 47. Door de inverse sinus (sin-1) te gebruiken krijgen we uiteindelijk hoek F als 36,6 graden.
Als controle kunnen we laten zien dat hoek D plus hoek E plus hoek F samen gelijk is aan 180 graden. Dat is 53,4 plus 90 plus 36,6, wat inderdaad gelijk is aan 180 graden.
Nu presenteren we een ezelsbruggetje om in elke situatie gemakkelijk te kunnen bepalen welke van de drie - sinus, cosinus of tangens - te gebruiken. Het ezelsbruggetje is SOS, CAS, TOA. Laten we nu zien wat ze betekenen.
In SOS staat de eerste S voor sinus, de O voor overstaande zijde, en de laatste S voor schuine zijde. Op basis hiervan kunnen we concluderen dat we de sinus gebruiken als de overstaande en de schuine zijde bekend zijn.
In CAS, staat de C voor cosinus, de A staat voor aanliggende zijde, en de S staat voor schuine zijde. Vanuit deze betekenis, kunnen we vaststellen dat we de cosinus gebruiken als de aanliggende en de schuine zijde bekend zijn.
In TOA staat de T voor tangens, de O voor overstaande zijde, en de A voor aanliggende zijde. Deze betekenis helpt ons vast te stellen dat we de tangens gebruiken als de overstaande en aanliggende zijde bekend zijn.
Nu proberen we een meer complex probleem waarbij we moeten beslissen welke van de drie - sinus, cosinus, of tangens - te gebruiken. We hebben een rechthoekige driehoek DEF gegeven, waarbij hoek F = 90 graden, hoek D = 26 graden, en DE = 57 cm. We moeten EF berekenen in millimeter nauwkeurig.
Wanneer we een zijde (en niet een hoek) moeten berekenen, wordt de hellingshoek gegeven. In dit geval is dat hoek D, die 26 graden is en dus onze hellingshoek wordt. Als we in hoek D staan, merken we dat DE (57 cm) de schuine zijde is, en dat we EF (de overstaande zijde) moeten berekenen. Omdat we gegeven zijn de schuine zijde (S) en willen weten overstaande zijde (O), kijken we naar ons ezelsbruggetje en zien dat we de sinus (SOS) moeten gebruiken.
De sinus van hoek D geeft ons de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde, waardoor we\frac{EF}{DE}\large{\frac{EF}{DE}}\frac{EF}{DE}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}\large{\frac{EF}{DE}}krijgen. Door de benoemde zijden in te vullen (EF is wat we willen berekenen en DE = 57 cm), krijgen we\sin(26)=\frac{EF}{57}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26)=\large{\frac{EF}{57}}\sin(26) = \large{\frac{EF}{57}}. Oplossen voor EF geeft ons57 \cdot \sin(26) = 250 \ mm.
Alle informatie die ik voor mijn toetsen moet kennen is aanwezig, de powerpoints zijn duidelijk en makkelijk te begrijpen. De opdrachten passen altijd goed bij het onderwerp en ondersteunen goed bij het leren. JoJoschool is erg overzichtelijk voor mij!
Ik gebruik het nu voor Biologie, het werkt ontzettend goed, het is heel overzichtelijk en alles wordt behandeld. Hoog rendement haal ik met leren, geen langdradige verhalen, maar ook niet te moeilijk. Het houdt ook automatisch bij hoe ver je bent.
Het is voor mij een erg goede manier om de leerstof voor toetsen te begrijpen. De video’s zijn een stuk duidelijker en beter dan de meeste video’s op YouTube.
86% van onze leerlingen zegt hoger te scoren.
Een alternatief op dure bijles, altijd uitgelegd door bevoegde docenten.
83% van onze leerlingen zegt onderwerpen sneller te begrijpen.
