Schrijf de breuk hieronder als decimaal getal en noteer de repeterende breuk met de streepnotatie.
\frac{11}{15}
Gehele getallen en natuurlijke getallen
In de wereld van wiskunde hebben we verschillende soorten getallen. Onze reis begint met begrip van gehele getallen. Dit zijn getallen zonder een decimaal of breuk, zoals -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 enzovoort - zowel in de negatieve als de positieve richting (denk aan een lijn met stippen die aan beide kanten doorgaan).
Een subcategorie van de gehele getallen zijn de natuurlijke getallen. Terwijl gehele getallen positief, negatief of nul kunnen zijn, zijn natuurlijke getallen alleen de positieve gehele getallen en nul. Dat betekent dat alle natuurlijke getallen ook gehele getallen zijn, maar niet alle gehele getallen natuurlijke getallen zijn.
Reële getallen: Rationaal en irrationaal
Het universum van wiskunde wordt nog groter met de invoering van de reële getallen. Deze bevat alle getallen waarmee we normaliter rekenen. Reële getallen kunnen worden aangeduid met de hoofdletter R.
Reële getallen kunnen worden opgesplitst in rationale en irrationale getallen. Rationale getallen zijn alle getallen die als breuk geschreven kunnen worden, en daarmee krijgen ze hun eigen symbool: de hoofdletter Q. Enkele voorbeelden van rationale getallen kunnen zijn\frac{1}{3},\frac{-81}{6}\frac{1}{3} \large{\frac{1}{3}} \large{\frac{1}{3}} , maar ook 0 en -5, omdat deze als breuk kunnen worden voorgesteld.
Daarentegen kunnen irrationale getallen niet als breuk worden voorgesteld. Voorbeelden van irrationale getallen zijn \sqrt{2},\sqrt[5]{8}\text{ of }\pi\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\text{ of }\pi\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\text{of }\pi\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\text{of}\pi\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2},\sqrt[5]{8}\sqrt{2}, \sqrt{2} .
Onderzoek naar de repeterende breuk
Naast de verschillende soorten getallen, kunnen we ook kijken naar specifieke soorten getallen uitdrukkingen, zoals de repeterende breuk. Soms kunnen breuken worden omgezet in decimale notatie, waarbij de decimalen oneindig herhalen.
Bijvoorbeeld, de breuk\frac{1}{3} \large{\frac{1}{3}} kan worden uitgedrukt als 0,333... waarbij de drieën tot in het oneindige doorgaan. Dit wordt aangegeven door het plaatsen van puntjes, of door de herhalende decimaal onder een streepje te plaatsen (bijvoorbeeld 0,\overline{3}\text{)} 0,\overline{3} .
Echter, niet alle decimalen gaan tot in het oneindige door. Neem bijvoorbeeld\frac{1}{8} \large{\frac{1}{8}} , wat precies 0,125 is zonder enige herhaling. Andere breuken, zoals\frac{5}{6} \large{\frac{5}{6}} , hebben een deel dat zich herhaalt (0,833...), terwijl andere delen niet herhalen. Dit noteer je dan als 0,8\overline{3} .
Er zijn ook gevallen waarbij paren of groepen van cijfers zich herhalen, zoals bij\frac{4}{11} \large{\frac{4}{11}} (0,363636...), wat kan worden aangegeven door het streepje boven het paar getallen te plaatsen\left(0,\overline{36}\right)\left(0,\overline{36}\text{)}\right)0,\overline{36}\text{)} 0,\overline{36} .
