Bereken de richtingscoëfficiënt uit onderstaande tabel.
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 17 | 23 | 29 | 35 |
Leerdoelen
•Je kunt de richtingscoëfficiënt berekenen vanuit een tabel.
Wat is de richtingscoëfficiënt?
De richtingscoëfficiënt (afgekort als rc), ook wel het stijg- of daalgetal, is een belangrijk begrip in de wiskunde, vooral bij lineaire formules. Het geeft aan hoe steil of vlak een lijn is in een grafiek, dit getal geeft dus aan hoe de waarde van y verandert als x met de waarde 1 toeneemt. De standaard formule voor een lineaire vergelijking is: .
Hierin staat:
•'y' voor de waarde van de functie.
•‘a’ is de richtingscoëfficiënt.
•‘b’ is het begingetal. Dit is de waarde van y voor wanneer .
Voorbeelden van richtingscoëfficiënt
Voorbeeld 1
Hier is de rc = 6 en het begingetal = 8.
Voorbeeld 2
Hier is de rc = -3 en het begingetal = 30. Dit betekent dat de grafiek dalend is, omdat de richtingscoëfficiënt negatief is.
Tabel en berekening van de richtingscoëfficiënt
Als je een tabel hebt met waarden voor ‘x’ en ‘y’, kan je de richtingscoëfficiënt berekenen. Neem bijvoorbeeld het volgende:
x | 1 | 2 | 3 |
y | 4 | 8 | 12 |
Hier is de toename van ‘y’ telkens 4 als ‘x’ met 1 toeneemt. Dit betekent dat de rc = 4.
Voorbeeld van een berekening met tabel
x | 1 | 3 |
y | 8 | 16 |
In bovenstaande tabel neemt ‘x’ met 2 toe en ‘y’ met 8. Je berekent de richtingscoëfficiënt als volgt:
\text{rc }=\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van }x}=\frac{8}{2}=4\text{rc}=\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van }x}=\frac{8}{2}=4\text{rc}=\frac{\text{Toename van }}{\text{Toename van }x}=\frac{8}{2}=4
Is de tabel lineair?
Om te bepalen of een tabel lineair is, moet je kijken naar de toename van ‘y’ bij ‘x’. \text{rc=}\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.\text{rc}\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.\text{r}\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.r\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.rc\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.rc=\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.rc\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.r\frac{\text{Toename van y}}{\text{Toename van x}}.
Voorbeeld van een lineaire tabel
a | 0 | 1 | 2 |
b | 18 | 15 | 12 |
Hierbij berekenen we de veranderingen en zien dat de richtingscoëfficiënt consistent is:
•Van 0 naar 1: 15 - 18 = -3
•Van 1 naar 2: 12 - 15 = -3
De rc is constant, dus deze tabel is lineair.
Voorbeeld van een niet-lineaire tabel
c | 0 | 1 | 2 | 3 |
d | 12 | 20 | 24 | 28 |
•Hier is de toename:
•Van 0 naar 1: 20 - 12 = 8
•Van 1 naar 2: 24 - 20 = 4
•Van 2 naar 3: 28 - 24 = 4
Aangezien de toename niet constant is, is deze tabel niet lineair.
