Rekenen met letters

Leerdoelen

•Je kunt optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters.

•Je kunt uitleggen wat gelijksoortige termen zijn.

•Je kunt uitleggen wat herleiden betekent.

Optellen van letters

Neem de som. Voor beter begrip staat 'a' voor een appel en 'b' voor een banaan. Dusbetekentappels enbetekentbananen in bijvoorbeeld een picknickmand. Wat als je er dan nog eensextra appels (plus) enextra bananen (plus) bij doet? Wat je uiteindelijk hebt, isappels enbananen, oftewel. Deze termen kunnen niet bij elkaar worden opgeteld.

Vermenigvuldigen van letters

Neem dan het vermenigvuldigen vanappels enbananen, ofwel. In plaats van de appels en bananen in een picknickmand te stoppen, zitten ze nu in een blender en worden ze allemaal samengevoegd in een smoothie. Het aantal smoothies is het resultaat van de vermenigvuldiging;geeftappel-banaan smoothies, oftewel.

Letters kunnen ook machten hebben. Machten ontstaan wanneer je een term herhaaldelijk vermenigvuldigt: zo geldta\cdot a\cdot a=a^3a\cdot a\cdot a=a^{}a\cdot a\cdot a=a^2aa\cdot a=a^2a\cdot a=a^2a\cdot a=aa\cdot a=a\cdot aa\cdota. Wanneer je machten met dezelfde grondtallen vermenigvuldigt, zoals inb^2\cdot b^3b^2\cdot b^3=b^2\cdot b^3=bb^2\cdot b^3=b^{}b^2\cdot b^3=b^5b^2\cdot b^3=bb^2\cdot b^3=b^2\cdot b^3b^2\cdot bb^2\cdotb^2bB, tel je de exponenten bij elkaar op:b^2\cdot b^3=b^5b^2\cdot b^3=bb^2\cdot b^3=. Maar ook2a\cdot3a\cdot4b=24a^2b2a\cdot3a\cdot4b=24a^22a\cdot3a\cdot4b=24a2a\cdot3a\cdot4b=242a\cdot3a\cdot4b=22a\cdot3a\cdot4b=2a\cdot3a\cdot4b2a\cdot3a\cdot42a\cdot3a\cdot2a\cdot3a\cdot32a\cdot3a\cdot3b2a\cdot3a\cdot32a\cdot3a\cdot2a\cdot3a2a\cdot32a\cdot2a\cdot42a\cdot2a2a233a3a\cdot3a3en2ab\cdot3ac\cdot5b^2=30a^2b^3c2ab\cdot3ac\cdot5b^2=30a^2b^32ab\cdot3ac\cdot5b^2=30a^2b2ab\cdot3ac\cdot5b^2=30a^22ab\cdot3ac\cdot5b^2=30a2ab\cdot3ac\cdot5b^2=302ab\cdot3ac\cdot5b^2=32ab\cdot3ac\cdot5b^2=2ab\cdot3ac\cdot5b^22ab\cdot3ac\cdot5b2ab\cdot3ac\cdot52ab\cdot3ac\cdot2ab\cdot3ac2ab\cdot3a2ab\cdot32ab\cdot2ab2a2.

Termen en gelijksoortige termen

In wiskunde worden getallen die bij elkaar opgeteld worden termen genoemd. Een som vanis gelijk aan, waarbijende termen zijn. Wanneer je termen meerdere keren bij elkaar optelt, zoals3+3+3+3+33+3+3+3+3+3+3+33+3+3+, kun je dit schrijven als een vermenigvuldiging vanen krijg je. Dit werkt hetzelfde met letters, bijvoorbeeldwordtof.

Wanneer je alleen getallen hebt, zoals(wat gelijk is aan) en(wat gelijk is aan), kun je deze resultaten bij elkaar optellen, omdat ze gelijksoortige termen zijn:6+20=266+20=26+20=6+206+26+6. Gelijksoortige termen zijn termen met dezelfde letters en machten, of termen zonder letters of macht. Dit betekent dat jeappels enbananen niet verder bij elkaar kunt optellen danomdatenniet gelijksoortig zijn.

Herleiden

Bij rekenen met letters, luidt de vraag niet "bereken", maar "herleid". Dit betekent dat de opdracht is om de som zo kort mogelijk op te schrijven. Dit kan alleen als je gelijksoortige termen optelt. Zo kan je bijvoorbeelda+a+b+c+a+ba+a+b+c+a+a+a+b+c+aa+a+b+c+a+a+b+ca+a+b+a+a+ba+a+a+aa+a5ab+7ab5ab+7a5ab+75a+75a+7b5a7bherleiden naar3a+2b+c3a+2b+3a+2b3a+23a+3a312ab1abab3ab. Of je kunt2a+3b-4a+c-2b2a+3b-4a+c-22a+3b-4a+c-2a+3b-4a+c2a+3b-4a+c=2a+3b-4a+c2a+3b-4a+2a+3b-4a2a+3b-42a+3b-2a-+3b-2a-+3b2a-+32a-+2a-2a-42a-2a2herleiden naar-2a+b+c-2a+b+-2a+b-2a+-2a+c-2a+c+-2a+c-2a+-2a-2-. Als je een opdracht krijgt die je niet verder kunt herleiden, bijvoorbeeld5a+7b5a+75a+5a5, schrijf je k.n. wat staat voor ‘kan niet’.