Parallellogram, ruit en vlieger tekenen

Parallellogram, ruit en vlieger tekenen

Verberg docent
Afspelen
Geluid uitzetten
Afspeelsnelheid
00:00 / 05:14
Ondertiteling/CC
Instellingen
Volledig scherm
Oefenen
Begrippen (4)Leer de bijbehorende begrippen
Samenvatting

Leerdoelen

•Je kunt de eigenschappen van een parallellogram herkennen en benoemen.

•Je kunt een parallellogram nauwkeurig tekenen met behulp van de eigenschappen.

•Je kunt de eigenschappen van een ruit herkennen en benoemen.

•Je kunt een ruit nauwkeurig tekenen met behulp van de eigenschappen.

•Je kunt de eigenschappen van een vlieger herkennen en benoemen.

•Je kunt een vlieger nauwkeurig tekenen met behulp van de eigenschappen.

Parallellogrammen

Een parallellogram is een vierhoek met bijzondere eigenschappen. Als je naar de figuur kijkt, zie je dat de overstaande zijden precies even lang zijn. Dat betekent dat zijdeABnet zo lang is als zijdeCD\left(AB=CD\right), en zijdeADis even lang als zijdeBC\left(AD=BC\right).

Een parallellogram met hoekpunten A, B, C, D. Pijltjes op AB en CD laten zien dat ze evenwijdig zijn, dubbele pijltjes op AD en BC laten zien dat die ook evenwijdig zijn.
Een parallellogram met hoekpunten A, B, C, D. Pijltjes op AB en CD laten zien dat ze evenwijdig zijn, dubbele pijltjes op AD en BC laten zien dat die ook evenwijdig zijn.

Naast dat de overstaande zijden even lang zijn, zijn de overstaande zijden ook evenwijdig. Evenwijdig betekent dat twee lijnen dezelfde richting hebben en nooit zullen kruisen. Ze lopen altijd op gelijke afstand van elkaar. In een parallellogram zijn zijdeABen zijdeCDevenwijdig aan elkaar. Ook zijn zijdeADen zijdeBCevenwijdig aan elkaar. Die pijltjes op de lijnen in de afbeelding geven aan welke zijden evenwijdig zijn.

Een parallellogram tekenen

Stel, je krijgt de opdracht om een parallellogram te tekenen en je hebt al drie punten, bijvoorbeeldA\left(0{,}\,0\right),B\left(2{,}\,1\right)enC\left(2{,}\,4\right). Hoe vind je dan het vierde punt,D?

Om het vierde puntDvan een parallellogramABCDte vinden, maken we gebruik van de eigenschappen van een parallellogram: tegenoverliggende zijden zijn even lang en evenwijdig.

Methode 1: via de verplaatsing vanBnaarC

Dit doe je door de coördinaten vanBaf te trekken van de coördinaten vanC:(2-2,4-1)=(0,3)

Dit betekent dat je0stappen horizontaal en3stappen verticaal omhoog gaat om vanBnaarCte komen.

OmdatADeven lang en evenwijdig moet zijn aanBC, is de verplaatsing vanAnaarDhetzelfde als vanBnaarC. De coördinaten vanAplus de verplaatsing geven de coördinaten vanD: (0+0,0+3)=(0,3).

Methode 2: via de verplaatsing vanBnaarA

Dit doe je door de coördinaten vanBaf te trekken van de coördinaten vanA:(0-2, 0-1) = (-2, -1)

Dit betekent dat je2stappen naar links en1stap omlaag gaat om vanBnaarAte komen.

OmdatCDeven lang en evenwijdig moet zijn aanBA(ofDCaanAB), is de verplaatsing vanCnaarDhetzelfde als vanBnaarA. De coördinaten vanCplus de verplaatsing geven de coördinaten vanD: (2−2,4−1)=(0,3).

Parallellogram ABCD
Parallellogram ABCD

Ruiten

Een ruit is een speciaal soort parallellogram met nog een extra eigenschap: alle zijden zijn even lang. Dus bij een ruitEFGH zijnEF,FG,GHenHEallemaal precies even groot\left(EF=FG=GH=HE\right).

Een ruit met hoekpunten E, F, G, H. Diagonalen EG en FH zijn getekend en snijden elkaar loodrecht in het midden. Pijltjes geven evenwijdige zijden aan.
Een ruit met hoekpunten E, F, G, H. Diagonalen EG en FH zijn getekend en snijden elkaar loodrecht in het midden. Pijltjes geven evenwijdige zijden aan.

Net als bij een parallellogram zijn de overstaande zijden van een ruit ook evenwijdig aan elkaar. Een belangrijke eigenschap van ruiten is de diagonalen. De diagonalen zijn de lijnen die de overstaande hoekpunten met elkaar verbinden (in dit gevalEGenFH). Bij een ruit snijden de diagonalen elkaar precies in het midden, en ze staan altijd loodrecht op elkaar. Loodrecht betekent dat ze een hoek van90\degreemet elkaar maken.

Een ruit tekenen

Stel, je moet een ruitPQRStekenen waarbij zijdePQ=4\operatorname{cm}en\angle P=50\degree.

1.Teken zijdePQ: Begin met het tekenen van een lijnstukPQvan4centimeter.

2.Teken hoekP: Plaats je geodriehoek bij puntPen meet een hoek van50\degree. Teken vanuitPeen lijnstukPSvan4centimeter onder deze hoek, want alle zijden van een ruit zijn even lang.

3.Vind puntR: Vanuit puntQteken je nu een lijnstukQRvan4centimeter. Dit lijnstuk moet evenwijdig zijn aanPS.

4.Maak de ruit af: Verbind puntSmet puntR. Meet na ofSRook4centimeter is. Als dat zo is, heb je de ruit correct getekend.

Ruit met PQ = 4 cm en hoek P = 50 graden
Ruit met PQ = 4 cm en hoek P = 50 graden

Vliegers

Een vlieger is ook een vierhoek met specifieke eigenschappen. Bij een vlieger zijn twee paar aanliggende zijden even lang. Dat betekent dat de bovenste twee zijden, bijvoorbeeldQRenRS, even lang zijn. En de onderste twee zijden,PQenPS, zijn ook even lang. Let op: dit is anders dan bij een parallellogram of ruit, waar de overstaande zijden even lang zijn.

Een vlieger met hoekpunten P, Q, R, S. Diagonalen PR en QS zijn getekend. PR is de symmetrie-as en de loodlijn op QS die QS halveert.
Een vlieger met hoekpunten P, Q, R, S. Diagonalen PR en QS zijn getekend. PR is de symmetrie-as en de loodlijn op QS die QS halveert.

Wat vooral belangrijk is bij een vlieger, zijn de diagonalen. Als we de diagonalenPRenQStekenen, zien we twee belangrijke dingen:

•De diagonaalQSwordt precies in het midden gedeeld door de diagonaalPR.

•De diagonalen snijden elkaar onder een hoek van90\degree(loodrecht).

•DiagonaalPRis de symmetrie-as van de vlieger. Dit betekent dat als je een spiegeltje langsPRzou plaatsen, de linker- en rechterkant van de vlieger precies hetzelfde zijn.

Een vlieger tekenen

Het tekenen van een vlieger kan soms wat lastiger zijn. Hier is een stappenplan, gebaseerd op de eigenschappen, om een vlieger te tekenen met de puntenA\left(1{,}\,0\right),B\left(3{,}\,1\right)enD\left(0{,}\,2\right). In deze vliegerABCDzijn de zijdenABenADeven lang.

1.Teken de punten: Begin met het tekenen van de puntenA,BenD.

2.VerbindBenD: Teken een lijnstuk tussenBenD. Dit is één van de diagonalen van je vlieger.

3.Teken de symmetrie-as: Teken een lijn door puntAdie loodrecht op het lijnstukBDstaat. Dit is de symmetrie-as.

4.Vind puntC: Kies een puntCergens op de symmetrie-as (de lijn die je bij stap 3 hebt getekend). Dit puntCmoet aan de andere kant van de diagonaalBDliggen dan puntA. Elk punt dat je voorCkiest op de symmetrie-as levert een geldige vlieger op, maar de vorm zal anders zijn, afhankelijk van waar jeCplaatst.

5.Maak de vlieger af: Verbind nu de punten:AmetB,BmetC,CmetDenDmetA. Je hebt nu een complete vlieger. Als de vlieger correct is getekend, zijn de zijdenBCenDCook even lang.

Vlieger ABCD met loodlijn vanuit A op BD getekend, verlengd tot symmetrie-as
Vlieger ABCD met loodlijn vanuit A op BD getekend, verlengd tot symmetrie-as
Veelgestelde vragen
Bekijk ook

Voor elk vak alles wat je nodig hebt

Vind uitleg, oefeningen en oefentoetsen voor elk vak dat je volgt. Zo heb je school op een rijtje en meer vrijheid voor andere dingen.

JuliaLeerling
Trustpilot
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
Roemer O.Leerling
Trustpilot
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TeddyLeerling
Google
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
Lourdes S.Leerling
Trustpilot
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MaramLeerling
Google
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SallyLeerling
Trustpilot
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LianneLeerling
Google
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
Saathiya S.Leerling
Trustpilot
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
Noella W.Leerling
Google
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
Emma B.Leerling
Trustpilot
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
EvaLeerling
Trustpilot
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
Lucas L.Leerling
Google
heel handig, vooral voor de middelbare school
LotteLeerling
Trustpilot
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
Ela T.Leerling
Google
Goed
Julian Z.Leerling
Trustpilot
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
Jason T.Leerling
Google
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
Nubia P.Leerling
Trustpilot
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
Cira J.J.Leerling
Google
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
Julia H.Leerling
Trustpilot
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KyraLeerling
Google
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
leerlingen gebruiken JoJoschool
85.000
leert beter
94%
heeft meer zelfvertrouwen
86%
haalt hogere cijfers
90%

Leer jezelf vrij met deze functies

Uitleg

Haal hogere cijfers met uitleg via samenvattingen en uitlegvideo’s.

Lees meer

Oefenen

Oefen gericht waar jij nog beter in wilt worden. Gaat het goed? Dan kun je verder.

Lees meer

Oefentoetsen

Ga met een gerust gevoel je toets in door oefentoetsen te maken.

Lees meer

Woordjes leren

Superefficiënt alle woordjes in je hoofd krijgen. Even testen, en door.

Lees meer

Ainstein

Loop je vast? Ainstein kijkt met je mee en helpt je verder.

Lees meer

Examentraining

Met opgeheven hoofd je examens in met examentraining.

Lees meer

Leer jezelf vrij

School gefixt, hoofd weer vrij.

Leer op jouw niveau, in jouw tempo en voor jouw doel. JoJoschool helpt je precies met wat jij nog nodig hebt. Zodat je verder komt, meer vertrouwen krijgt en daarna ook gewoon weer tijd hebt voor leuke dingen.