Herleid2x^5\cdot 3x^6
Leerdoelen
•Je kunt machten (met letters) vermenigvuldigen.
•Je kunt machten (met letters) optellen.
•Je kunt de macht (met letters) van een product nemen.
•Je kunt de macht van een macht (met letters) nemen.
Vermenigvuldiging van machten
Stela^3\cdot a^5.a^3\cdot a^5a^3\cdot aa^3\cdota^3aBija^3aishet grondtal en deis de exponent, samen vormen ze een macht.a^3=a\cdot a\cdot a,a=a\cdot a\cdot a,ena^5=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a.a=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a.a\&=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a.a=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a.Dus,moet acht keer met zichzelf vermenigvuldigd worden, dat noteer je alsa^8.a^8aa8Het komt er dus op neer dat je de exponenten bij elkaar optelt. Dusa^{3+5},a^{3+5}a^{3+}a^3aa3a3+a3+5dat wordta^8.a.
Het optellen van machten
Optellen van machten kan echter alleen wanneer het grondtal en de exponenten gelijk zijn. Zo kun je a^3+a^5a^3+aa^3+a5a+a5niet berekenen, omdat de exponenten niet gelijk zijn, maara^3+a^3a^3+aa^3+a3a+a3kan wel, omdat ze allebei hetzelfde grondtal\left(a\right)en exponent\left(3\right)hebben. Het resultaat is dan2a^3.2a.
De macht van een product nemen
Stel je voor dat je(ab)^4(ab)hebt. Dit is een product, omdat er een vermenigvuldiging is,tussen de haakjes. Dus elke factor in die haakjes moet tot de machtworden gedaan, wat resulteert ina^4b^4.a^4b.a^4b4.ab4.
Het nemen van de macht van een macht
Wanneer je(a^2)^3(a^2)(a^2)\%(a^2)(a^2)3(a)3ziet, heb je in wezen een machttot de tweede) die je nog een keer tot de derde macht neemt. In dit geval kun je de exponenten met elkaar vermenigvuldigen oma^6ate krijgen.
Rekenvolgorde
Het is belangrijk dat je altijd rekent volgens de rekenvolgorde:
1.Haakjes wegwerken
2.Machtsverheffen
3.Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
4.Optellen en aftrekken van links naar rechts
