Inlijsten en verdelen

Leerdoelen

•Je kunt de oppervlakte van figuren berekenen met behulp van inlijsten en verdelen.

Belangrijke formules

Voordat we beginnen, moeten we enkele basisformules goed kennen:

Oppervlakte van een rechthoek: \text{Oppervlakte }=\text{ Lengte}\cdot\text{ Breedte}\text{Oppervlakte }=\text{ Lengte}\cdot\text{ Breedte}\text{Oppervlakte }=\text{Lengte}\cdot\text{ Breedte}\text{Oppervlakte}=\text{Lengte}\cdot\text{ Breedte}\text{Oppervlakte}=\text{Lengte}\cdot\text{ Breedte}

Oppervlakte van een driehoek: \text{Oppervlakte }=\frac{\text{Basis }\cdot\text{ Hoogte}}{2}\text{Oppervlakte}=\frac{\text{Basis }\cdot\text{ Hoogte}}{2}\text{Oppervlakte}=\frac{\text{Basis}\cdot\text{ Hoogte}}{2}\text{Oppervlakte}=\frac{\text{Basis}\cdot\text{ Hoogte}}{2}

Oppervlakte van een rechthoek

Bijvoorbeeld, de oppervlakte van een rechthoek met een lengte van 5 cm en een breedte van 8 cm is: vierkante centimeter.

Oppervlakte van een driehoek

Voor een driehoek met basis 2 cm en hoogte 5 cm:\frac{2 \cdot5}{2}=5( \frac{2 \cdot 5}{2} = 5(\frac{2\cdot5}{\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}2}=5 vierkante centimeter.

Inlijsten van samengestelde figuren

Wat is inlijsten?

Inlijsten houdt in dat je een rechthoek om de samengestelde figuur tekent. Dit helpt je de totale oppervlakte te berekenen en vervolgens de delen die je niet nodig hebt eraf te trekken.

Voorbeeld

Stel, we hebben een samengestelde figuur met een rechthoek van 5 cm bij 8 cm, wat een totale oppervlakte van 40 vierkante centimeter geeft. Echter, we moeten een paar delen "afhalen":

Een vierkant (3 cm bij 3 cm): Oppervlakte = vierkante centimeter.

Een driehoek (basis 2 cm, hoogte 5 cm): Oppervlakte =\frac{2\cdot5}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5vierkante centimeter.

Nog een driehoek (basis 2 cm, hoogte 2 cm): Oppervlakte = vierkante centimeter.

De totale oppervlakte van de samengestelde figuur is als volgt: 40 - 9 - 5 - 2 = 24 vierkante centimeter.

Verdelen van samengestelde figuren

Wat is verdelen?

Verdelen betekent dat je de samengestelde figuur opsplitst in kleinere, herkenbare vormen zoals rechthoeken en driehoeken, en vervolgens de oppervlakte van elk stuk apart berekent.

Voorbeeld

Neem dezelfde figuur als bij het inlijsten. Je kunt deze opdelen in:

Een driehoek (basis 2 cm, hoogte 5 cm): Oppervlakte =\frac{2\cdot5}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5\frac{25}{2}=5vierkante centimeter.

Een rechthoek (3 cm bij 5 cm): Oppervlakte = vierkante centimeter.

Een klein rechthoekje (2 cm bij 1 cm): Oppervlakte = vierkante centimeter.

En nog een driehoek (basis 2 cm, hoogte 2 cm): Oppervlakte = vierkante centimeter.

Nu tel je alle oppervlaktes bij elkaar op: (5 + 15 + 2 + 2 = 24) vierkante centimeter.

Eindvraag

Bereken van onderstaand figuur de oppervlakte. Elk hokje is 1 x 1 cm.

Bij het berekenen van de oppervlakte van samengestelde figuren kun je kiezen hoe je dat doet: via inlijsten of verdelen. Beide methodes geven je dezelfde uitkomst, dus kies wat voor jou het gemakkelijkst werkt. In dit geval is inlijsten makkelijker, zie onderstaand figuur.

We berekenen de oppervlakte van ieder gecijferd gebied:

1.\frac{3\cdot6}{2}=9\frac{3\cdot6}{2}=\frac{3\cdot6}{2}\frac{3\cdot6}{\placeholder{}}\frac{3\cdot}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac\fracm²

2.\frac{4\cdot9}{2}=18\frac{4\cdot9}{2}=1\frac{4\cdot9}{2}=\frac{4\cdot9}{2}\frac{4\cdot9}{\placeholder{}}\frac{4\cdot}{\placeholder{}}\frac{4}{\placeholder{}}\frac{4}{\placeholder{}}\frac{4}{\placeholder{}}\frac{4}{\placeholder{}}\frac{4}{\placeholder{}}\frac{4}{\placeholder{}}\fraccm²

3.\frac{3\cdot3}{2}=4{,}5\frac{3\cdot3}{2}=4{,}\frac{3\cdot3}{2}=4\frac{3\cdot3}{2}=\frac{3\cdot3}{2}\frac{3\cdot3}{\placeholder{}}\frac{3\cdot}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\frac{3}{\placeholder{}}\fraccm²

4.\frac{1\cdot3}{2}=1{,}5\frac{1\cdot3}{2}=1{,}\frac{1\cdot3}{2}=1\frac{1\cdot3}{2}=\frac{1\cdot3}{2}\frac{1\cdot3}{2}\frac{1\cdot3}{\placeholder{}}\frac{1\cdot}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\fraccm²

Het totale oppervlakte van de rechthoek is 63 cm², dus de oppervlakte van het grijze gebied is 63 - 9 -18 - 4,5 - 1,5 = 30 cm².