Gelijkvormige driehoeken

Gelijkvormige driehoeken

Verberg docent
Afspelen
Geluid uitzetten
Afspeelsnelheid
00:00 / 07:16
Ondertiteling/CC
Instellingen
Volledig scherm
Oefenen
Gatenkaas
Gelijkvormige figuren hebben dezelfde
.
Maak opgaven
Samenvatting

Leerdoelen

•Je kunt met een verhoudingstabel en een factor de onbekende zijdes van gelijkvormige driehoeken berekenen.

Gelijkvormigheid

Gelijkvormigheid betekent dat twee figuren dezelfde vorm hebben, maar niet noodzakelijk dezelfde grootte. Dit betekent dat de hoeken van de figuren gelijk zijn, maar de zijdes kunnen verschillen in lengte. Als je bijvoorbeeld een driehoek vergroot of verkleint, blijft de vorm hetzelfde, maar de afmetingen veranderen.

Voorbeeld van gelijkvormigheid
Voorbeeld van gelijkvormigheid

Herkennen van gelijkvormige driehoeken

Om te bepalen of twee driehoeken gelijkvormig zijn, moet je controleren of de corresponderende hoeken gelijk zijn. Als twee hoeken van een driehoek gelijk zijn aan twee hoeken van een andere driehoek, is de derde hoek automatisch ook gelijk. In het onderstaande voorbeeld, als\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\text{en }\angle C=\angle E\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\text{en }\angle C=\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\text{en }\angle C=\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\text{en }\angle C\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\text{en }\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\,\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle F\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle\angle A=\angle D,\,\angle B=\angle A=\angle D,\,\angle B\angle A=\angle D,\,\angle\angle A=\angle D,\,\angle A=\angle D,\angle A=\angle D,\angle A=\angle D,\angle A=\angle D\angle A=\angle\angle A=\angle AAAAAAAAAA, dan zijn de driehoeken gelijkvormig. Dit kan worden aangegeven met het symbool\sim\text{~}\text\textasciitilde\textasciitilde~~textasciitilde, dus\triangle ABC\sim\triangle DFE\triangle ABC\triangle DFE\triangle ABC\triangle DFE\triangle ABC\triangle DFE\triangle ABC\triangle DFE\triangle ABC\triangle DFE\triangle ABC\text{ }\triangle DFE\triangle ABC\text{ \textbackslash}\triangle DFE\triangle ABC\text{ \textbackslash s}\triangle DFE\triangle ABC\text{ \textbackslash}\triangle DFE\triangle ABC\text{ }\triangle DFE\triangle ABC\text{ \textasciitilde}\triangle DFE\triangle ABC\text{ \textasciitilde}\triangle DF\triangle ABC\text{ \textasciitilde}\triangle DEF\triangle ABC\text{ \textasciitilde}\triangle DEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}\triangle DEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~\triangle DEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~\triangle=DEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~\triangle riehoekDEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~riehoekDEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~riehoekDEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~riehoekDEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~riehoekDEF\triangle ABC\text{\textasciitilde}~driehoekDEF\triangle ABC~driehoekDEFABC~driehoekDEFABC~driehoekDEFABC~driehoekDEFABC~driehoekDEF. Hierbij is de volgorde van de letters belangrijk, omdat deze aangeeft welke hoeken en zijden met elkaar corresponderen.

Gelijkvormige driehoeken ABC en DFE
Gelijkvormige driehoeken ABC en DFE

Voorbeeld van zijdeberekening

Stel dat je de zijdes van\triangle ABCABC\differencedelta ABCen\triangle DFEDFEDFEDFEDFE\differencedelta DFE\differencedelta DF\differencedelta DEFwilt berekenen. Je weet dat zijdeDF=14DF=1DF=14DF=14\operatorname{cm}DF=14cDF=14DF=14cis en zijdeAC=8AC=AC=8AC=8\operatorname{cm}AC=8cAC=8AC=8c, terwijl zijdeDE=12DE=12\operatorname{cm}DE=12cis en zijdeBC=7BC=7\operatorname{cm}BC=7cBC=7BC=BCB. Om de factor te berekenen, gebruik je de bekende zijdes.

Het opstellen van een tabel

Een handige manier om de zijdes van gelijkvormige driehoeken te vergelijken, is door een tabel op te stellen. In deze tabel zet je de corresponderende zijdes onder elkaar. Bijvoorbeeld:

\triangle ABC
AB = ?
BC = 7
AC = 8
\triangle DFE
DF = 14
FE = ?
DE = 12

Het berekenen van de factor

•Om de factor te vinden, deel je de lengte van een zijde van de grote driehoek door de lengte van de corresponderende zijde van de kleine driehoek. We gebruiken hiervoor de zijdes waarvan we beide lengtes weten: AC en DE.

•Dit geeft\frac{12}{8}=1{,}5\frac{12}{8}1{,}5\frac{12}{8}1{,}\frac{12}{8}1\frac{12}{8}\frac{12}{8=}\frac{12}{8=1}\frac{12}{8=}\frac{12}{8}\frac{12}{\placeholder{}}121. Dit betekent dat elke zijde van de kleine driehoek met 1,5 vermenigvuldigd moet worden om de corresponderende zijde van de grotere driehoek te krijgen.

Het berekenen van de onbekende zijdes

•Voor zijde FE:7\text{ (lengte van BC) }\cdot1{,}5=10{,}57\text{( (lengte van BC) }\cdot1{,}5=10{,}57\text{( lengte van BC) }\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}57\cdot1{,}5=10{,}571{,}5=10{,}57k1{,}5=10{,}57ke1{,}5=10{,}57kee1{,}5=10{,}57keer1{,}5=10{,}57keer15=10{,}57keer15=10{,}57keer15=10{,}57keer15=10{,}57keer15=10{,}57keer1,5=10{,}57keer1,5=105.

•Voor zijde AB:\frac{14\text{ (lengte van DF})}{1{,}5}=9{,}333...\frac{14\text{ (lengte van DF})}{1{,}5}=9333...\frac{14\text{ (lengte van DF})}{1{,}5}=9,333...\frac{14\text{ lengte van DF})}{1{,}5}=9,333...\frac{14\text{ lengte van DF})}{1{,}5}=9,333...\frac{14\text{lengte van DF})}{1{,}5}=9,333...\frac{14\text{lengte van DF}}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}=9,333...\frac{14}{1{,}5}1=9,333...\frac{14}{1{,}5}1,=9,333...\frac{14}{1{,}5}1,5=9,333...\frac{14}{1{,}}1,5=9,333...\frac{14}{1}1,5=9,333...\frac{14}{\placeholder{}}1,5=9,333...141,5=9,333..., wat gelijk is aan9\frac139\frac13.9\frac1399999999999999. De factor van\triangle ABCABCABCABCnaar\triangle DFEDFEDFEDFEis 1,5. Om terug te rekenen van de grote naar de kleine driehoek, deel je dus door 1,5.

Zie hieronder de tabel voor een overzicht.

Afbeelding

Oefening

Gelijkvormige driehoeken ABC en EBF
Gelijkvormige driehoeken ABC en EBF

Bereken in bovenstaande driehoeken de lengte AC en de lengte AE.

Eerst maken we een tabel om de gegevens overzichtelijk te noteren.

\triangle ABC
AB = ?
BC = 16
AC = ?
\triangle EBF
EB = 8
BF = 10
EF = 7

Het berekenen van de factor

•We berekenen de factor met de twee corresponderende zijden waarvan de lengte bekend is: BC en BF.

•De factor van de kleine driehoek,\triangle EBF\left(\triangle EBF\right.\left(\triangle EBF\right), naar de grote driehoek,\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\differencedelta\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right)\left(\triangle ABC\right), is dus\frac{16}{10}=1{,}6\frac{16}{10}=1{,}6.\frac{16}{10}=16.\frac{16}{10}=1,6.\frac{16}{10}=1,6. Met deze factor kunnen we AC en AE berekenen.

Het berekenen van de onbekende zijdes

•AC=7\cdot1{,}6=11{,}2AC7\cdot1{,}6=11{,}2A7\cdot1{,}6=11{,}27\cdot1{,}6=11{,}27\cdot1{,}6=11{,}7\cdot1{,}6=11{,}37\cdot1{,}6=11{,}7\cdot1{,}6=117\cdot1{,}6=17\cdot1{,}6=7\cdot1{,}67\cdot1{,}7\cdot17\cdot77777777

•Om AE te berekenen, bepalen we eerst de lengte van AB. Vervolgens trekken we de lengte van BE hiervan af.

•AB=8\cdot1{,}6=12{,}8AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8AB=8\cdot1{,}6=12{,}8AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ }AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ A}AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ AE}AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ A}AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ }AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ }dAB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ }deAB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ }dAB=8\cdot1{,}6=12{,}8.\text{ }AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8.DAB=8\cdot1{,}6=12{,}8.DEAB=8\cdot1{,}6=12{,}8.DAB=8\cdot1{,}6=12{,}8.AB=8\cdot1{,}6=12{,}8AB=8\cdot1{,}6=12{,}AB=8\cdot1{,}6=12AB=8\cdot1{,}6=1AB=8\cdot1{,}6=AB=8\cdot1{,}6AB=8\cdot1{,}6AB=8\cdot1{,}AB=8\cdot1AB=8\cdotAB=8AB=8AB=8AB=8AB=8AB=8AB=ABA

•AE=AB-BE=12{,}8-8=4{,}8AE=AB-BE=12{,}8-8=4{,}8.AE=AB-BE=12{,}8-8=4{,}8AE=AB-BE=12{,}8-8=4{,}AE=AB-BE=12{,}8-8=4AE=AB-BE=12{,}8-8=AE=AB-BE=12{,}8-8AE=AB-BE=12{,}8-AE=AB-BE=12{,}8AE=AB-BE=12{,}AE=AB-BE=12{,}9AE=AB-BE=12{,}AE=AB-BE=12AE=AB-BE=1AE=AB-BE=AE=AB-BEAE=AB-BAE=AB-AE=AB-AAE=AB-AEAE=AB-AAE=AB-AE=ABAE=AB=AE=ABAE=AAE=AEA

Veelgestelde vragen
Bekijk ook
4,8

Voeg je bij ruim 80.000 leerlingen die al leren met JoJoschool

Helemaal compleet!

Alle informatie die ik voor mijn toetsen moet kennen is aanwezig, de powerpoints zijn duidelijk en makkelijk te begrijpen. De opdrachten passen altijd goed bij het onderwerp en ondersteunen goed bij het leren. JoJoschool is erg overzichtelijk voor mij!

Heel overzichtelijk

Ik gebruik het nu voor Biologie, het werkt ontzettend goed, het is heel overzichtelijk en alles wordt behandeld. Hoog rendement haal ik met leren, geen langdradige verhalen, maar ook niet te moeilijk. Het houdt ook automatisch bij hoe ver je bent.

Beter dan YouTube

Het is voor mij een erg goede manier om de leerstof voor toetsen te begrijpen. De video’s zijn een stuk duidelijker en beter dan de meeste video’s op YouTube.

Waarom kies je voor JoJoschool?

Hoger scoren

86% van onze leerlingen zegt hoger te scoren.

Betaalbaar en beter

Een alternatief op dure bijles, altijd uitgelegd door bevoegde docenten.

Sneller begrijpen

83% van onze leerlingen zegt onderwerpen sneller te begrijpen.

JoJoschool biedt nog veel meer

Lesvideo’s

Bekijk lesvideo's en leer in je eigen tempoMeer over lesvideo's

Oefenopgaven

Maak oefenopgaven en test je kennisMeer over oefenopgaven

Samenvattingen

Lees samenvattingen en begrijp de stof nog snellerMeer over samenvattingen

Vraag het Ainstein

De enige AI die je nodig hebt voor schoolMeer over Ainstein

Woordenlijsten

Leer effectief al je woordjes en begrippenMeer over woordenlijsten

Boekindelingen

Alle lessen op volgorde van je eigen boekMeer over boekindelingen

Examentrainingen

Een op maat gemaakte route naar een goed eindcijfer voor ieder vakMeer over examentrainingen

Ontdek JoJoschool 🎁

Met ons overzichtelijke platform vol met lessen en handige tools heb je alles voor school binnen handbereik. Maak je account aan en ervaar het zelf!

“Door JoJoschool kan ik makkelijker en beter leren” - Anne, 3 havo
Cookies
Meer uitleg

Om deze website goed te laten werken plaatsen we functionele cookies. We plaatsen analytische cookies om te bepalen welke onderdelen van de website het meest interessant zijn voor bezoekers. We plaatsen marketing cookies om de effectiviteit van onze campagnes te kunnen meten.