Hoe veel keer wordt wordt de inhoud van een balk vergroot, als de de vergrotingsfactor 4 is?
Leerdoelen
•Je kunt de vergrote inhoud berekenen met behulp van de vergrotingsfactor
Hoe werkt de vergrotingsfactor bij inhoud?
De vergrotingsfactor is een getal dat aangeeft hoeveel groter of kleiner een voorwerp wordt gemaakt. Stel dat we een balk hebben met een originele hoogte van 3,5 cm, een breedte van 2 cm en een diepte van 2 cm. We vergroten deze balk met een vergrotingsfactor van 2.
Originele inhoud:2\cdot2\cdot3{,}5=14\operatorname{cm}^32\cdot2\cdot3{,}5=14\operatorname{cm}2\cdot2\cdot3{,}5=14c2\cdot2\cdot3{,}5=142\cdot2\cdot3{,}5=14k2\cdot2\cdot3{,}5=14ku2\cdot2\cdot3{,}5=14kub2\cdot2\cdot3{,}5=14kubi2\cdot2\cdot3{,}5=14kubie2\cdot2\cdot3{,}5=14kubiek2\cdot2\cdot3{,}5=14kubieke2\cdot2\cdot3{,}5=14kubiekec2\cdot2\cdot3{,}5=14kubiekecm22\cdot3{,}5=14kubiekecm2c2\cdot3{,}5=14kubiekecm2cm2\cdot3{,}5=14kubiekecm2cmx2\cdot3{,}5=14kubiekecm2cmx23{,}5=14kubiekecm2cmx2c3{,}5=14kubiekecm2cmx2cm3{,}5=14kubiekecm2cmx2cmx3{,}5=14kubiekecm2cmx2cmx35=14kubiekecm2cmx2cmx3,5=14kubiekecm2cmx2cmx3,5c=14kubiekecm.
Na vergroting:
•\text{Hoogte}=3{,}5\cdot2=7\operatorname{cm}\text{Hoogte}=3{,}5\cdot2=\operatorname{cm}\text{Hoogte}=3{,}5\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Hoogte}=3{,}\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Hoogte}=3\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Hoogte}=\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Hoogte}=2\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Hoogte}=2\cdot2=4c\text{Hoogte}=2\cdot2=4\text{Hoogte}=2\cdot2=4c\text{Hoogte}=2\cdot2=4cm\text{Hoogte}=22=4cm\text{Hoogte}=2c2=4cm\text{Hoogte}=2cm2=4cm\text{Hoogte}=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm
•\text{Breedte}=2\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Breedte}=2\cdot2=4c\text{Breedte}=2\cdot2=4\text{Breedte}=2\cdot2=4c\text{Breedte}=2\cdot2=4cm\text{Breedte}=22=4cm\text{Breedte}=2c2=4cm\text{Breedte}=2cm2=4cm\text{Breedte}=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm=2cmx2=4cm
•\text{Diepte}=2\cdot2=4\operatorname{cm}\text{Diepte}=2\cdot2=\operatorname{cm}\text{Diepte}=2\cdot2=7\operatorname{cm}\text{Diepte}=\cdot2=7\operatorname{cm}\text{Diepte}=3\cdot2=7\operatorname{cm}\text{Diepte}=3{,}\cdot2=7\operatorname{cm}\text{Diepte}=3{,}5\cdot2=7\operatorname{cm}\text{Diepte}=3{,}5\cdot2=7c\text{Diepte}=3{,}5\cdot2=7\text{Diepte}=3{,}5\cdot2=7c\text{Diepte}=3{,}5\cdot2=7cm\text{Diepte}=3{,}52=7cm\text{Diepte}=3{,}2=7cm\text{Diepte}=32=7cm\text{Diepte}=3,2=7cm\text{Diepte}=3,52=7cm\text{Diepte}=3,5c2=7cm\text{Diepte}=3,5cm2=7cm\text{Diepte}=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm=3,5cmx2=7cm
Vergrote inhoud:4\cdot4\cdot7=112\operatorname{cm}^344\cdot7=112\operatorname{cm}^34c4\cdot7=112\operatorname{cm}^34cm4\cdot7=112\operatorname{cm}^34cmx4\cdot7=112\operatorname{cm}^34cmx47=112\operatorname{cm}^34cmx4c7=112\operatorname{cm}^34cmx4cm7=112\operatorname{cm}^34cmx4cmx7=112\operatorname{cm}^34cmx4cmx7c=112\operatorname{cm}^34cmx4cmx7cm=112\operatorname{cm}^34cmx4cmx7cm=112\operatorname{cm}^{}4cmx4cmx7cm=112\operatorname{cm}^24cmx4cmx7cm=112\operatorname{cm}4cmx4cmx7cm=112c4cmx4cmx7cm=1124cmx4cmx7cm=112k4cmx4cmx7cm=112ku4cmx4cmx7cm=112kub4cmx4cmx7cm=112kubi4cmx4cmx7cm=112kubie4cmx4cmx7cm=112kubiek4cmx4cmx7cm=112kubieke4cmx4cmx7cm=112kubiekec.
Bereken de nieuwe inhoud
Wanneer de afmetingen van een voorwerp worden vergroot met een factor, wordt de inhoud vergroot metk^3k. Dit is omdat de vergrotingsfactor in drie dimensies (lengte, breedte, hoogte) van toepassing is. Je ziet dat bij, de inhoud2^32zo groot wordt, dus 8 keer zo groot. Dit komt doordat de hoogte 2 keer zo groot wordt, de breedte 2 keer zo groot wordt en de diepte 2 keer zo groot wordt, dus de inhoud2\cdot2\cdot2=822\cdot2=82\cdot2\cdot2=82\cdot22=8keer zo groot wordt.
Vergrotingsfactor | Vergroting van de inhoud |
|---|---|
5 | 125 keer zo groot |
10 | 1000 keer zo groot |
0,5 | 0,125 keer zo groot |
Praktijkvoorbeeld
Stel dat je twee drinkbekers hebt: beker 1 en beker 2. Beker 2 is een vergroting van beker 1. Je weet dat de inhoud van beker 1 gelijk is aan 12 centiliter, de hoogte van beker 1 gelijk is aan 10,5 cm en de hoogte van beker 2 gelijk is aan 42 cm. Je wilt de inhoud van beker 2 berekenen.
1.Bereken de vergrotingsfactor:\text{vergrotingsfactor }=\frac{42}{10{,}5}=4\text{Vvergrotingsfactor }=\frac{42}{10{,}5}=4\text{Vergrotingsfactor }=\frac{42}{10{,}5}=4\text{Vergrotingsfactor }=\frac{42}{105}=4\text{Vergrotingsfactor }=\frac{42}{10,5}=4\text{Vergrotingsfactor \textbackslash}=\frac{42}{10,5}=4\text{Vergrotingsfactor \textbackslash}=\frac{42}{10,5}=4\text{Vergrotingsfactor\textbackslash}=\frac{42}{10,5}=4\text{Vergrotingsfactor} = \frac{42}{10,5} = 4
2.Bereken de inhoud:\text{nieuwe inhoud }=12\cdot4^3=12\cdot64=768\text{nieuwe inhoud }=12\cdot4^3=12\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nnieuwe inhoud }=12\cdot4^3=12\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe inhoud }=12\cdot4^3=12\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe inhoud }=12\cdot4^3=1264=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe inhoud }=12\cdot4^3=12\text{ centiliter}\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe inhoud }=124^3=12\text{ centiliter}\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe inhoud }=12\text{ centiliter}\cdot4^3=12\text{ centiliter}\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe nhoud }=12\text{ centiliter}\cdot4^3=12\text{ centiliter}\cdot64=768\text{ centiliter}\text{Nieuwe Inhoud }=12\text{ centiliter}\cdot4^3=12\text{ centiliter}\cdot64=768\text{ centiliter} \text{Nieuwe Inhoud} = 12 \text{ centiliter} \cdot 4^3 = 12 \text{ centiliter} \cdot 64 = 768 \text{ centiliter}centiliter
