Je hebt al € 40 gespaard en je krijgt € 10 zakgeld per maand.
Leerdoelen
•Je kunt woordformules opstellen aan de hand van een verhaal.
•Je kunt getallen invullen in een woordformule en de uitkomst berekenen.
•Je kunt een woordformule omzetten naar een letterformule.
•Je kunt het keerteken weglaten tussen een getal en een letter in een letterformule.
•Je kunt getallen invullen in een letterformule en de uitkomst berekenen.
•Je kunt met een letterformule en gegeven waarden een onbekende waarde berekenen.
Wat zijn woordformules?
Stel je voor dat je € 70 hebt gespaard en je krijgt elke maand € 40 zakgeld. Hoeveel geld heb je dan na een paar maanden? Hiervoor kun je een woordformule maken. Een woordformule helpt je om snel uit te rekenen hoeveel iets is.
De woordformule voor jouw spaargeld ziet er zo uit:\text{aantal euro's }=70+40\times\text{aantal maanden}\text{aantal euro's}=70+40\times\text{aantal maanden}\text{aantal euro's }=70+40\times\text{aantal maanden}\text{aantal euro's }=70+40\times\text{ aantal maanden}\text{aantal euro's }=70+40\times\text{ antal maanden}\text{aantal euro's }=70+40\times\text{ aantal maanden}
Laten we deze formule eens gebruiken. Hoeveel euro heb je na 3 maanden? Op de plek van 'aantal maanden' vullen we het getal 3 in:\text{aantal euro's }=70+40\times3. Eerst vermenigvuldigen, dan optellen:
•
•
Je hebt na 3 maanden € 190.
Voorbeeld
Een ander voorbeeld: je hebt een loodgieter nodig. De loodgieter vraagt € 30 aan vaste kosten (voorrijkosten, dus die betaal je sowieso) en € 55 per uur voor het werk.
De woordformule die hierbij hoort, is:
Zie je het verschil? De € 30 zijn vaste kosten; die vermenigvuldig je niet met het aantal uur. De € 55 is het bedrag per uur, dus dat vermenigvuldig je wel met het aantal uur.
Wat zijn de kosten na 8 uur werk? Vul 8 in op de plek van 'aantal uur': Eerst vermenigvuldigen, dan optellen:
•
•
De kosten zijn na 8 uur werk € 470.
Van woordformules naar letterformules
Wiskundigen vinden het vaak handig om dingen korter te schrijven. Daarom gebruiken we in plaats van lange woordformules vaak letterformules. Bij letterformules vervangen we de woorden door letters.
Laten we de eerste woordformule (over je spaargeld) omzetten:\text{aantal euro's }=70+40\times\text{aantal maanden}
We kunnen 'aantal euro's' afkorten met het euroteken (€) en 'aantal maanden' met de letter M. Dan krijg je:
Tussen een getal en een letter mogen we het keer-teken\left(\times\right)weghalen. Dit is een belangrijke regel om te onthouden. Als je bijvoorbeeld7\times x7\times7777schrijft, kun je dit korter maken naar.
Dus onze formule wordt:
Voorbeeld
Laten we nu de loodgieterformule korter schrijven. De woordformule was:\text{kosten in euro's }=30+55\times\text{aantal uur}\text{kosten in euro's }=30+55\times u\text{kosten in euro's }=30+55\times\text{kosten in euro's }=30+55\times8
We korten 'kosten in euro's' af met de letteren 'aantal uur' met de letter. Dan krijg je eerst: En als we het keerteken weghalen, wordt de letterformule:
Letterformules invullen en berekenen
Net zoals we getallen invulden bij woordformules, kunnen we dat ook bij letterformules doen. Stel, we gebruiken de formule van de loodgieter:. Wat zijn de kosten als er 4 uur is gewerkt? We vullenin de formule in:
•k=30+55\times4=30+55\times4
•
•
De kosten zijn € 250.
Soms wordt de vraag iets anders gesteld, bijvoorbeeld: Berekenmet. Dit betekent precies hetzelfde: vervang dedoor het getal.
De kosten zijn dan € 415.
Oefenen met letterformules invullen
Probeer nu zelf deze oefening. Neem steedsen bereken.
1.
2.
3.
4.
Antwoorden:
1.
2.
3.
4.
Eindvraag
De winst per dag van een bedrijf wordt berekend met de formule:
Hierin isde winst in euro's enhet aantal gewerkte uren op die dag.
Hoeveel dagen van 8 uur moet er gewerkt worden om een winst te maken van € 2640?
Stap 1: Bereken de winst per dag.
Elke dag wordt er 8 uur gewerkt, dus we vullenin de formule in:
•
•
•
De winst per dag is € 440.
Stap 2: Bereken hoeveel dagen nodig zijn voor € 2640 winst.
Je wilt een totale winst van € 2640 en je weet dat je per dag € 440 winst maakt.
Dan deel je de totale winst door de winst per dag:
•
•
Er moeten dus 6 dagen van 8 uur gewerkt worden om een winst van € 2640 te maken.
