Leerdoelen
•Je kunt de tangens, sinus of cosinus gebruiken om een hoek te berekenen in een rechthoekige driehoek.
•Je kunt de tangens, sinus of cosinus gebruiken om een zijde te berekenen in een rechthoekige driehoek.
Tangens
De tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek wordt gedefinieerd als de verhouding van de overstaande zijde tot de aanliggende zijde.
Voorbeeld: Bereken hoek A
Gegeven is driehoek ABC met hoek B = 90 graden, AB = 15 cm en BC = 4 cm. Bereken hoek A.
Identificeer de zijden: Vanuit hoek A is BC de overstaande zijde en AB de aanliggende zijde.
Bereken de tangens: \tan(A)=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{15}.(\tan(A)=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{15}.
Bereken hoek A: Gebruik de inverse tangens: graden.
Cosinus
De cosinus van een hoek is de verhouding van de aanliggende zijde tot de schuine zijde.
Voorbeeld: Bereken hoek D
Gegeven is driehoek DEF met hoek E = 90 graden, DE = 28 cm en DF = 47 cm. Bereken hoek D.
Identificeer de zijden: Vanuit hoek D is DE de aanliggende zijde en DF de schuine zijde.
Bereken de cosinus: \cos(D)=\frac{DE}{DF}=\frac{28}{47}.(\cos(D)=\frac{DE}{DF}=\frac{28}{47}.
Bereken hoek D: Gebruik de inverse cosinus: graden.
Sinus
De sinus van een hoek is de verhouding van de overstaande zijde tot de schuine zijde.
Voorbeeld: Bereken hoek F
Gegeven is driehoek DEF met hoek E = 90 graden, DE = 28 cm en DF = 47 cm. Bereken hoek F.
Identificeer de zijden: Vanuit hoek F is DE de overstaande zijde en DF de schuine zijde.
Bereken de sinus: \sin(F)=\frac{DE}{DF}=\frac{28}{47}.(\sin(F)=\frac{DE}{DF}=\frac{28}{47}.
Bereken hoek F: Gebruik de inverse sinus: graden.
Ezelsbruggetje: SOS, CAS, TOA
Om te onthouden welke functie je moet gebruiken, kun je het ezelsbruggetje SOS, CAS, TOA gebruiken:
SOS: Sinus = Overstaande zijde / Schuine zijde
CAS: Cosinus = Aanliggende zijde / Schuine zijde
TOA: Tangens = Overstaande zijde / Aanliggende zijde
Complexer voorbeeld: Bereken een zijde
Gegeven is driehoek DEF met hoek F = 90 graden, hoek D = 26 graden en DE = 57 cm. Bereken EF in millimeters nauwkeurig.
Identificeer de bekende hoek: Hoek D = 26 graden.
Identificeer de zijden: DE is de schuine zijde en EF is de overstaande zijde.
Gebruik de sinus: \sin(D)=\frac{EF}{DE}.(\sin(D)=\frac{EF}{DE}.
Bereken EF: EF=DE\times\sin(D)=57\times\sin(26).EF=DE\times\sin(D)=57\times\sin(26)).
Converteer naar millimeters: EF\approx250mm.(EF\approx250mm.
