Leerdoelen
•Je kunt een grafiek bij een kwadratisch verband tekenen
Parabolen
Een kwadratisch verband wordt weergegeven door een parabool. Een parabool is een vloeiende kromme die kan worden geclassificeerd als een bergparabool of een dalparabool.
Bergparabool: Deze heeft een maximum. Bijvoorbeeld, een bergparabool met een top bij de coördinaat (1,6) heeft een maximum van 6.
Dalparabool: Deze heeft een minimum. Bijvoorbeeld, een dalparabool met een top bij de coördinaat (-1,-2) heeft een minimum van -2.
De symmetrie-as
Elke parabool heeft een symmetrie-as. Dit is een verticale lijn die de parabool in twee gelijke helften verdeelt. Als je een spiegel langs deze as plaatst, zie je dat de linker- en rechterhelft van de parabool elkaars spiegelbeeld zijn. In bovenstaande afbeeldingen is deze as aangegeven met de blauwe stippellijn.
Het tekenen van een parabool
Bij het tekenen van een parabool is het belangrijk om een vloeiende kromme te maken. Dit betekent dat de lijn niet hoekig of gebroken moet zijn, maar soepel en continu.
Voorbeeld: De baan van een bal
Laten we een voorbeeld bekijken waarbij de baan van een bal wordt beschreven door de formule: Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters.
Tabel invullen: Begin met het invullen van een tabel door verschillende waarden van a in de formule te substitueren.
a | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
h | 1,75 | 7,75 | 11,75 | 13,75 | 13,75 | 11,75 | 7,75 | 1,75 | -6,25 |
Top Berekenen: De top van de grafiek kan worden berekend door te kijken naar de symmetrie. Als je bijvoorbeeld bij x = 15 en x = 20 dezelfde hoogte hebt, ligt de top bij x = 17,5.
Grafiek tekenen: Plaats de punten uit de tabel in een assenstelsel en teken een vloeiende kromme door deze punten.
Eindvraag: De hoogte van een achtbaan
Een andere toepassing is de hoogte van een achtbaan, gegeven door de formule:
Teken de bijbehorende grafiek en bereken het hoogste punt van dit stukje achtbaan.
Tabel maken: Vul een tabel in met verschillende waarden van x.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
h | 6 | 8 | 8 | 6 | 2 | -4 |
Top Berekenen: De top van de grafiek kan worden berekend door te kijken naar de symmetrie. Als je bijvoorbeeld bij x = 1 en x = 2 dezelfde hoogte hebt, ligt de top bij x = 1,5.
Grafiek tekenen:
