Leerdoelen
•Je kunt een grafiek bij een machtsverband tekenen.
Machtsverband
Een machtsverband is een relatie tussen variabelen waarbij een variabele tot een bepaalde macht wordt verheven. Dit wordt weergegeven in een formule. Enkele voorbeelden van machtsverbanden zijn:
R=4\cdot t^{3,5}
I=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi R^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi R^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi R^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi R^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi R^3I=\frac{4}{3}\cdot\pi R^3
In deze formules is de variabele verheven tot een macht, zoalsL^5,\text{ }t^{3,5},L^5,\text{ }T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5},L^5,T^{3,5}, enr^3. Dit maakt het een machtsverband.
Kenmerken van machtsverbanden
Een opvallend kenmerk van machtsverbanden is dat de grafiek in het begin vaak weinig verandering laat zien, maar vervolgens snel omhoog schiet. Dit betekent dat de waarden op de y-as grote sprongen kunnen maken, soms met duizenden tegelijk.
Het tekenen van een grafiek
Bij het tekenen van een grafiek voor een machtsverband is het belangrijk om een vloeiende kromme te maken. Dit betekent dat je geen rechte lijnen tussen de punten tekent, maar een vloeiende lijn die de trend van de gegevens volgt.
Stappen om een grafiek te tekenen
Formule analyseren: Neem de formule, bijvoorbeeldR=4t^{3,5}.
Tabel invullen: Vul een tabel in met verschillende waarden voor de variabele t en bereken de bijbehorende waarden van R.
t | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
R | 0 | 512 | 5793 | 23944 | 65536 | 143108 |
Assenstelsel opzetten: Kies een geschikte schaal voor de assen. Voor de y-as kun je bijvoorbeeld stappen van 20.000 gebruiken als de waarden groot zijn.
Coördinaten plotten: Plaats de berekende coördinaten in het assenstelsel.
Vloeiende kromme tekenen: Verbind de punten met een vloeiende lijn, niet met een geodriehoek.
Voorbeeld: Kracht van een orkaan
Een praktisch voorbeeld van een machtsverband is de kracht P die een orkaan op een gebouw uitoefent, afhankelijk van de windsnelheid v. De formule isHierin varieert v tussen 0 en 100 meter per seconde.
Door eerst een tabel te maken, kunnen we vervolgens de formule plotten in een grafiek:
v | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
P | 0 | 240 | 960 | 2160 | 3840 | 6000 |
