Als je de kans om een bepaald aantal ogen te gooien met een dobbelsteen in procenten wilt uitrekenen, dan bereken je dit met:\frac16\times100\frac{1}{\placeholder{}}\times1001\times10016\times10016\times\times10016\times1\times10016\times10\times10016\times100\times10016\times1006\times10016\times10061\times100.
Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat wordt bedoeld met 'kans'.
•Je kunt de kans berekenen.
Wat is kans?
Soms denken mensen dat kans heel simpel is. Bijvoorbeeld: de kans dat je de loterij wint is vijftig procent, want je wint wel of je wint niet. Dit klopt niet! Stel je voor dat er honderdduizend loten zijn en maar één daarvan is het winnende lot. Dan is de kans dat jij wint veel kleiner dan vijftig procent. Het is niet zo simpel als 'wel of niet'. Net zoals de kans dat je door de bliksem wordt getroffen niet vijftig procent is.
De kans op een gebeurtenis gaat over het aantal mogelijkheden dat er zijn en de kans op succes daarin. Het gaat dus om de verhouding tussen wat jij wilt (succes) en alles wat er kan gebeuren.
Kans is meer dan 'wel of niet'
Een voorbeeld waarbij de 'wel of niet' wél vijftig procent is: een muntje opgooien. Je hebt twee mogelijkheden: kop of munt. Elk van deze mogelijkheden heeft een kans van vijftig procent, ofwel één tweede (\frac12\frac{1}{}). Je gooit een muntje. De kans dat je kop gooit is vijftig procent, of
Kansen berekenen
Hoe bereken je nu precies kansen in verschillende situaties? Hier zijn enkele voorbeelden.
Gooien met een dobbelsteen
Stel je wilt twee gooien met een dobbelsteen. Wat is de kans daarop? Een dobbelsteen heeft zes kanten, dus zes mogelijkheden (één, twee, drie, vier, vijf, zes). Het getal twee is één van die mogelijkheden. De kans is dus één van de zes, oftewel een zesde ().
De kans op zes is ook . De kans op één is ook . Voor elk aantal ogen op de dobbelsteen is de kans steeds .
Snoepjes uit een zak pakken
Stel dat je een zak hebt met acht verschillende soorten snoep. Allemaal hebben ze een ander kleurtje en er zit van elke soort precies evenveel in de zak. Wat is de kans dat je willekeurig een rood snoepje pakt? Er zijn acht mogelijkheden, dus de kans is een achtste (\frac18\frac{1}{}). Voor een blauw snoepje is de kans ook een achtste.
Kansen omzetten naar procenten
Als je een kans wilt uitrekenen in procenten, doe je het volgende:
1.Deel het aantal gunstige uitkomsten door het totale aantal mogelijkheden.
2.Vermenigvuldig dit met honderd.
Bijvoorbeeld, de kans om een twee te gooien met een dobbelsteen is . Om dit in procenten uit te drukken: () \times 100 = ongeveer 16,7%.
Verwachte uitkomsten bij herhalingen
Soms wil je weten hoe vaak je iets verwacht als je een gebeurtenis vaker herhaalt. Dit noemen we de verwachte uitkomst.
Hoe vaak gooi je kop met een munt?
Stel, je gooit twintig keer met een munt. Hoe vaak verwacht je dat je kop gooit? De kans op kop is een tweede (). Je berekent dit zo: twintig (het aantal keer dat je gooit) \times \frac12\frac{1}{\placeholder{}}1 (de kans op kop) = tien keer. Je verwacht dus tien keer kop en tien keer munt te gooien.
Het is belangrijk om te weten dat als je dit echt gaat doen, de uitkomst niet precies tien keer kop en tien keer munt hoeft te zijn. Het kan best zijn dat je acht keer munt en twaalf keer kop gooit. Dat is het hele ding met kans: het is niet zeker wat de exacte uitkomst zal zijn. Hoe vaker je de munt gooit, hoe dichter de verhouding bij fifty-fifty zal komen.
Hoe vaak gooi je een specifiek getal met een dobbelsteen?
Stel, je gaat zestig keer gooien met een dobbelsteen. Hoe vaak verwacht je het getal vier te gooien? De kans op vier is een zesde (). Je berekent dit zo: zestig (het aantal keer dat je gooit) \times\times1\times\frac16\frac{1}{}\frac12\frac{1}{\placeholder{}}1eeeeeneenzeenzeeenzeseenzesd(de kans op vier) = tien keer. Je kunt hieruit ook beredeneren dat je ongeveer tien keer één, tien keer twee, tien keer drie, enzovoort, en tien keer zes zult gooien.
Een leerling uit de klas kiezen
In een klas zitten veertien jongens en zestien meisjes. In totaal zijn dat leerlingen. Wat is de kans dat een willekeurige leerling wordt gevraagd om het antwoord te geven? Eén iemand wordt gevraagd en er zijn dertig mogelijkheden. De kans is dan een dertigste (\frac{1}{30}\frac13\frac{1}{}\frac{1}{.}\frac{1}{.}1).
Kans met twee dobbelstenen
Hoeveel keer meer kans heb je dat je met twee dobbelstenen zeven gooit, dan dat je twaalf gooit?
De tip: gebruik een raster
Om dit uit te zoeken, kun je een raster maken. Je maakt een tabel met zes rijen en zes kolommen. De bovenste rij staat voor de ogen van de eerste dobbelsteen (1 t/m 6) en de kolom aan de zijkant staat voor de ogen van de tweede dobbelsteen (1 t/m 6). Vul in elk vakje de som van de ogen van de twee dobbelstenen in. Zo zie je alle mogelijke uitkomsten.
De oplossing
Als je het raster invult, zie je hoeveel verschillende manieren er zijn om een bepaalde som te gooien. In totaal zijn er 6\times6=3666=366k6=366ke6=366kee6=36 mogelijke combinaties als je met twee dobbelstenen gooit.
Als je naar het raster kijkt, zie je het volgende:
•Er zijn zes manieren om zeven te gooien (bijvoorbeeld 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). De kans op zeven is dus 6 van de 36 (\frac{6}{36}\frac63\frac{6}{\placeholder{}}6).
•Er is maar één manier om twaalf te gooien (alleen 6+6). De kans op twaalf is dus 1 van de 36 (\frac{1}{36}\frac13\frac{1}{\placeholder{}}1).
Om te weten hoeveel keer meer kans je hebt om zeven te gooien dan twaalf, vergelijk je deze kansen: \frac{6}{36}\frac63\frac{6}{}\frac66\frac{6}{63}\frac66\frac{6}{\placeholder{}}6 is zes keer meer dan \frac{1}{36}\frac13\frac{1}{\placeholder{}}1. Je hebt dus zes keer meer kans om zeven te gooien dan om twaalf te gooien.
