Inhoud

Leerdoelen

•Je kunt de inhoud van een balk berekenen

•Je kunt inhoudseenheden omrekenen naar een andere inhoudseenheid

De inhoud van een balk berekenen

De inhoud van een balk bereken je met de formulelengte\cdot breedte\cdot hoogtelengte\cdot breedtehoogtelengte\cdot breedtemaalhoogtelengtebreedtemaalhoogtelengtembreedtemaalhoogte.

Voorbeeld

Je hebt een balk waarvan de lengte4\operatorname{cm}4cis, de breedte3\operatorname{cm}3cen de hoogte6\operatorname{cm}6c66c. Om de inhoud te berekenen, doe je4\cdot3\cdot6=724\cdot36=72. De uitkomst is72\operatorname{cm}^372\operatorname{cm}72c7272c72cm⁡72cm⁡(kubieke centimeter), omdat je drie dimensies (in cm) met elkaar vermenigvuldigt.

Inhoudseenheden

Inhoudseenheden kunnen in elkaar worden omgerekend. Hier zijn enkele voorbeelden genoteerd van klein naar groot: kubieke millimeter (mm³), kubieke centimeter (cm³), kubieke decimeter (dm³), kubieke meter (m³), kubieke decameter (dam³), kubieke hectometer (hm³) en kubieke kilometer (km³).

Als je van een grotere naar een kleinere eenheid omrekent (een stap naar links in het schema), vermenigvuldig je met. Als je van een kleinere naar een grotere eenheid omrekent (een stap naar rechts), deel je door.

Daarnaast zijn er aparte inhoudseenheden voor vloeistoffen, zoals liter, deciliter, centiliter en milliliter.

•kubieke decimeter\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}\left(L\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}\left(\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}l\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}li\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}lit\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}lite\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1liter(l\left(\operatorname{m}^3\right)=1liter(l\left(\operatorname{cm}^3\right)=1liter(l\left(\operatorname{cm},^3\right)=1liter(l\left(\operatorname{cm},^3\right)=1liter(l\left(c^3\right)=1liter(l\left(^3\right)=1liter(l\left(d^3\right)=1liter(l\left(dm^3\right)=1liter(l\left(d^3\right)=1liter(l\left(^3\right)=1liter(l\left(d^3\right)=1liter(l\left(dm^3\right)=1liter(l\left(dm\right)=1liter(l\left(dm^\right)=1liter(l\left(dm^{3}\right)=1liter(l

•kubieke centimeter\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ milliliter}\left(mL\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ milliliter}\left(m\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ milliliter}\left(ml\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ milliliter}\left(l\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ millliter}\left(l\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ milliter}\left(l\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ militer}\left(l\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ mliter}\left(l\right)\left(\operatorname{cm}^3\right)=1\text{ liter}\left(l\right)\left(\operatorname{m}^3\right)=1\text{ liter}\left(l\right)\left(\operatorname{dm}^3\right)=1\text{ liter}\left(l\right)

Voor liters, deciliters, centiliters en milliliters geldt het volgende: als je van een grotere naar een kleinere eenheid omrekent (een stap naar links in het schema), vermenigvuldig je met10100. Als je van een kleinere naar een grotere eenheid omrekent (een stap naar rechts), deel je door10100.

Voorbeelden van omrekenen

Hieronder volgen enkele voorbeelden van het omrekenen van inhoudseenheden.

1.Hoeveel\operatorname{cm}^3\operatorname{cm}cccmcm^is12\operatorname{dm}^312\operatorname{cdm}^312\operatorname{cm}^31\operatorname{cm}^3\operatorname{cm}^3? Van\operatorname{dm}^3\operatorname{cdm}^3\operatorname{cm}^3naar\operatorname{cm}^3is vermenigvuldigen met1000. Dit geeft12\,000\operatorname{cm}^312000\operatorname{cm}^312000\operatorname{cm}^312000\operatorname{cm}^312.000\operatorname{cm}^3.

2.Hoeveel liter is8400\operatorname{cm}^3800\operatorname{cm}^38\,00\operatorname{cm}^38\,400\operatorname{cm}^38400\operatorname{cm}^38.400\operatorname{cm}^38400\operatorname{cm}^3? Omdat1\operatorname{liter}1\operatorname{cliter}1\operatorname{cliterm}1\operatorname{clitem}1\operatorname{clitm}1\operatorname{clim}1\operatorname{clm}1\operatorname{cm}1c11lgelijk is aankubieke decimeter, reken je eerst de kubieke centimeters om naar kubieke decimeters door te delen door. Dit geeft8400:1000=8{,}4\operatorname{dm^3}8400:1000=8{,}4\operatorname{cdm^3}8400:1000=8{,}4\operatorname{c=dm^3}8400:1000=8{,}4\operatorname{c=dm}8400:1000=8{,}4\operatorname{c=m}8400:1000=8{,}4\operatorname{cm}8400:1000=8{,}4c8400:1000=8{,}48400:1000=8{,}8400:1000=88400:1000=8,8400:1000=8,=. Dit is gelijk aan8{,}4\operatorname{\operatorname{L}}8{,}4\operatorname{\operatorname{cL}}8{,}4\operatorname{\operatorname{cLm}}8{,}4\operatorname{\operatorname{cm}}8{,}4\operatorname{c}8{,}4\operatorname{}8{,}4\operatorname{\operatorname{cLm}}8{,}4\operatorname{\operatorname{cLm}}L8{,}4\operatorname{\operatorname{cm}}L8{,}4\operatorname{c}L8{,}4\operatorname{}L8{,}4\operatorname{l}L8{,}4\operatorname{lc}L8{,}4\operatorname{lcx}L8{,}4\operatorname{lcx}L8{,}4\operatorname{l}L8{,}4\operatorname{l}8{,}4\operatorname{cl}8{,}4\operatorname{clm}8{,}4\operatorname{cm}8{,}4c8{,}48{,}88,8,48,4l.

3.Hoeveel\operatorname{m}^3\operatorname{m}\operatorname{cm}cccxcxmcxcx\operatorname{cm}^3\operatorname{cm}^{}\operatorname{cm}^3\operatorname{cm}^3mm^m^=m^=is1400\operatorname{dm}^3400\operatorname{dm}^33400\operatorname{dm}^33\,400\operatorname{dm}^33400\operatorname{dm}^33.400\operatorname{dm}^33.400\operatorname{m}^33.400\operatorname{cm}^33.400dm^{3}? Van\operatorname{dm}^3\operatorname{m}^3\operatorname{cm}^3naar\operatorname{m^3}\operatorname{m}\operatorname{cm}cmm^is delen door1000100101. Dit geeft1{,}4\operatorname{m}^3{,}4\operatorname{m}^33{,}4\operatorname{m}^33{,}4\operatorname{cm}^33{,}4\operatorname{cm}3{,}4c3{,}43{,}33,.

Toepassing

Stel je voor dat je een zwembad hebt datmeter lang,meter breed enmeter diep is. Het zwembad wordt gevuld met water totcentimeter onder de rand. Hoeveel liter water zit er in het zwembad?

Om dit op te lossen, werk je eerst de diepte uit:

•Het water staat20\operatorname{cm}20c2020conder de rand. Dit is gelijk aan20\operatorname{cm}=20:100=0{,}2\operatorname{m}.

•De diepte van het water is dus gelijk aan1{,}50-0{,}20=1{,}30\operatorname{m}.

De inhoud van het water bereken je met de formule voor de inhoud van een balk\left(lengte\cdot breedte\cdot hoogte\right)\left(lengte\cdot breedte\cdot hoogte\right):

•Deze formule invullen geeft9\cdot5\cdot1{,}30=58{,}5\operatorname{m^3}9\cdot5\cdot1{,}30=58{,}5\operatorname{m}9\cdot5\cdot1{,}30=58{,}5\operatorname{cm}9\cdot5\cdot1{,}30=58{,}5c9\cdot5\cdot1{,}30=58{,}59\cdot5\cdot1{,}30=58{,}5v9\cdot5\cdot1{,}30=58{,}59\cdot5\cdot1{,}30=58{,}9\cdot5\cdot1{,}30=589\cdot5\cdot1{,}30=58,9\cdot5\cdot1{,}30=58,59\cdot5\cdot1{,}30=58,5m9\cdot5\cdot1{,}30=58,5m^9\cdot5\cdot1{,}30=58,5m^{3}9\cdot5\cdot1{,}0=58,5m^{3}9\cdot5\cdot10=58,5m^{3}9\cdot5\cdot1,0=58,5m^{3}.

Nu wil je dit omzetten naar liters:

•Om van\operatorname{m}^3\operatorname{cm}^3\operatorname{cm}cmm^naar\operatorname{dm}^3\operatorname{cdm}^3\operatorname{cm}^3\operatorname{cm}cdm³(deze 20 cm onder de rand waar geen water is) te gaan, ga je één stap naar een kleinere eenheid, dus vermenigvuldig je met. Om dit om te rekenen naar liters, zet je het eerst om naar kubieke decimeters. Dit geeft58,5\cdot1000=58\,500\operatorname{dm}^358,5\cdot1000=58\,500\operatorname{m}^358,5\cdot1000=58\,500\operatorname{cm}^358,5\cdot1000=58\,500\operatorname{cm}58,5\cdot1000=58\,500c58,5\cdot1000=58\,500dm⁡358,5\cdot1000=58500dm⁡358,5\cdot1000=58500dm⁡358,5\cdot1000=58500dm⁡3.

•Omdat1\operatorname{dm}^31\operatorname{m}^31\operatorname{cm}^31\operatorname{cm}1cgelijk is aan⁡1\operatorname{L}⁡1\operatorname{cL}⁡1\operatorname{cLm}⁡1\operatorname{cm}⁡1c, bevat het zwembad⁡58\,500\operatorname{L}⁡58\,500\operatorname{cL}⁡58\,500\operatorname{cLm}⁡58\,500\operatorname{cm}⁡58\,500c⁡58\,500liter⁡58500liter⁡58500liter⁡58500literwater.