Leerdoelen
•Je kunt de hoeken berekenen in driehoeken
Hoekensom van een driehoek
Een van de belangrijkste dingen om te onthouden is dat de hoekensom van een driehoek altijd 180 graden is, dus de drie hoeken uit een driehoek moeten opgeteld 180 graden zijn. Dit betekent dat als je de waarden van twee hoeken weet, je eenvoudig de derde kunt berekenen.
Stel dat je de\angle K=65\degree\angle K=65\angle K=65\angle K=65\angle K=65\angle K=6\angle K=\angle KKKKen\angle L=65\degree\angle=65\degree\angle K=65\degreein een driehoek hebt. Dan bereken je de derde\angle M\angle\frac{\angle}{\placeholder{}}\angleals volgt:\angle M=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeHM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeHoM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degreeHoeM=180\degree-65\degree-65\degree=50\degree.
Gestrekte hoeken
Een gestrekte hoek is een hoek die 180 graden bedraagt. Je herkent een gestrekte hoek aan een rechte lijn. In onderstaande afbeelding is de gestrekte\angle FFFFFFdus 180 graden.
Symmetrie
Symmetrie in een figuur betekent dat het er aan beide zijden precies hetzelfde uitziet. Bij een driehoek betekent dit meestal dat twee zijden gelijk zijn. In een gelijkbenige driehoek hebben twee hoeken dezelfde waarde. Het gaat hier om de hoeken die tegenover de gelijke zijden liggen (de basishoeken). Dit kan helpen bij het berekenen van de hoeken.
In een gelijkbenige driehoek waar je één van de hoeken kent (bijvoorbeeld\angle R=30\degree\angle R=30\angle R=30\angle R=30\angle R=30\angle R=30\angle R=3\angle R=\angle R\angle), dan kun je de andere twee hoeken berekenen. Deze hoeken zijn samen180-30=150\degree180-30=150180-30=150180-30=150180-30=150180-30=15180-30=1180-30=180-30180-3180-180181. Omdat ze gelijk zijn (te zien aan de twee streepjes op de lijnstukken), kun je de overgebleven 150 graden verdelen tussen die twee hoeken:\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q==\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=1=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=18=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=180=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=180-=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=180-3=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=180-30=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{}=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}=\frac{150}{\placeholder{}}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}=150=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}=15=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}=1=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}==75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-301}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-3015}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-30150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-3150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180-150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{180150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{18150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{1150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{10150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{108150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{10150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{1150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75\degree\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75\angle P=\angle Q=\frac{150}{2}=75P=\angle Q=\frac{150}{2}=75P=\angle Q=\frac{150}{2}=75P=\angle Q=\frac{150}{2}=75P=\angle Q=\frac{150}{2}=75P=\angle Q=\frac{150}{2}=75hP=\angle Q=\frac{150}{2}=75hoP=\angle Q=\frac{150}{2}=75hoeP=\angle Q=\frac{150}{2}=75hoekP=\angle Q=\frac{150}{2}=75hoekP=Q=\frac{150}{2}=75hoekP=Q=\frac{150}{2}=75hoekP=Q=\frac{150}{2}=75hoekP=Q=\frac{150}{2}=75hoekP=Q=\frac{150}{2}=75hoekP=hQ=\frac{150}{2}=75hoekP=hoQ=\frac{150}{2}=75hoekP=hoeQ=\frac{150}{2}=75hoekP=hoekQ=\frac{150}{2}=75\frac{150}{2}=75\frac{150}{2}=7\frac{150}{2}=\frac{150}{2}\frac{150}{\placeholder{}}\frac{15}{\placeholder{}}\frac{1}{\placeholder{}}\frac.
Voorbeeld van hoekberekeningen
Bereken in onderstaande afbeelding\angle B_2\angle B\angle B2B2B2B2B2B2B2B2.
Oplossing 1
•\angle C_1=\angle A=57˚\angle C=\angle A=57˚, vanwege symmetrie.
•\angle B_1=180-57-57=66˚\angle B=180-57-57=66˚, vanwege de hoekensom van een driehoek.
•\angle B_2=90-66=24˚\angle B2_2=90-66=24˚. De 90 graden komt door het rechthoeksteken van\angle ABD\angle AB\angle B\angle, wat aangeeft dat\angle ABD=90\degree\angle AB=90\degree\angle B=90\degree\angle B=90\angle B=90\angle B=90\angle B=90\angle B=90\angle B=9\angle B=\angle B.
Oplossing 2
•\angle C_1=\angle A=57˚\angle C=\angle A=57˚, vanwege symmetrie.
•\angle C_2=180-57=123˚\angle C=180-57=123˚. Omdateen gestrekte hoek is, is deze 180 graden.
•, vanwege de hoekensom van een driehoek.
•\angle B_2=180-123-33=24˚\angle B=180-123-33=24˚, vanwege de hoekensom van een driehoek.
