Gemiddelde

Leerdoelen

•Je kunt het gemiddelde en het gewogen gemiddelde berekenen

Gemiddelde

Het gemiddelde is een waarde die we krijgen door de som van alle getallen te delen door het aantal getallen.

Voorbeeld van een gemiddelde

Stel dat je het gemiddelde wilt berekenen van de getallen 8 en 10. Volg hiervoor deze stappen:

1.Som van de getallen:8 + 10 = 188+=188+1=18

2.Aantal getallen:

3.Gemiddelde:\frac{18}{2}=9\frac{18}{2}=\frac{18}{2}

Als je rekent met een rekenmachine, zorg er dan voor dat je de haakjes goed gebruikt. Zonder haakjes kan de uitkomst verkeerd zijn!

Gewogen gemiddelde

Soms hebben bepaalde getallen meer gewicht dan anderen. Dit noemen we een gewogen gemiddelde.

Voorbeeld van een gewogen gemiddelde

Stel je voor dat Bo de volgende cijfers heeft voor Frans: 6,7 (1 keer), 8,1 (3 keer) en 5,3 (2 keer).

1.Totaal aantal wegingen: 1 (voor 6,7) + 3 (voor 8,1) + 2 (voor 5,3) = 6

2.Product van cijfer en weging:6{,}7\cdot1=6{,}76{,}7\cdot1=676{,}7\cdot1=6,767\cdot1=6,7,8{,}1\cdot3=24{,}38{,}1\cdot3=2438{,}1\cdot3=24,381\cdot3=24,3en5{,}3\cdot2=10{,}65{,}3\cdot2=1065{,}3\cdot2=10,653\cdot2=10,6.

3.Totale som van de producten:6{,}7+24{,}3+10{,}6=41{,}66{,}7+24{,}3+10{,}6=4166{,}7+24{,}3+10{,}6=41,66{,}7+24{,}3+106=41,66{,}7+24{,}3+10,6=41,66{,}7+243+10,6=41,66{,}7+24,3+10,6=41,667+24,3+10,6=41,6

4.Gewogen gemiddelde: \frac{41{,}6}{6}\approx6{,}93\frac{41{,}6}{6}6{,}93\frac{41{,}6}{6}6{,}93\frac{41{,}6}{6}6{,}93\frac{41{,}6}{6}6{,}93\frac{41{,}6}{6}=6{,}93\frac{416}{6}=6{,}93\frac{41,6}{6}=6{,}93\frac{41,6}{6}=6{,}9\frac{41,6}{6}=6{,}\frac{41,6}{6}=6\frac{41,6}{6}=\frac{41,6}{6}

Je kunt de berekening ook als volgt netjes opschrijven: \text{Gemiddelde }=\frac{(6{,}7\cdot1)+(8{,}1\cdot3)+(5{,}3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde }=\frac{(67\cdot1)+(8{,}1\cdot3)+(5{,}3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde }=\frac{(6,7\cdot1)+(8{,}1\cdot3)+(5{,}3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde }=\frac{(6,7\cdot1)+(81\cdot3)+(5{,}3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde }=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5{,}3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde }=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(53\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde }=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,3\cdot2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,32)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,32)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,32)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,32)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,32)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,32)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\cdot3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,13)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,13)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,13)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,13)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,13)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,13)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7\cdot1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7c1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7cd1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7cdo1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,7cdot1)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}\text{Gemiddelde}=\frac{(6,71)+(8,1\times3)+(5,3\times2)}{1+3+2}

Gemiddelden met frequentieverdelingen

Af en toe werken we ook met frequenties. Dit betekent dat sommige getallen vaker voorkomen dan andere.

Rekenvoorbeeld

1.Totale frequentie: 7 + 11 + 6 = 24

2.Totaal aantal katten: 0 katten van 7 leerlingen = 0, 1 kat van 11 leerlingen = 11, 2 katten van 6 leerlingen = 12. Dit geeft een totale aantal katten van:.

3.Gemiddelde aantal katten per leerling:\text{Gemiddelde }=\frac{23}{24}\approx0{,}96\text{ katten}\text{Gemiddelde }=\frac{23}{24}\approx096\text{ katten}\text{Gemiddelde }=\frac{23}{24}\approx0,96\text{ katten}

Een praktisch voorbeeld

Hieronder staan de tentamenresultaten van Femke. Ze wil uiteindelijk een 6,5 halen zodat ze afgerond een 7 heeft. Welk cijfer moet ze halen voor haar laatste tentamen dat twee keer meetelt?

1.In totaal tellen alle 5 tentamens bij elkaar 10 keer mee, want2+3+2+1+2=102+3+2+1+2=12+3+2+1+2=2+3+2+1+22+3+2+1+212+3+2+1+22+3+2+1+2-2+3+2+1+2-12+3+2+1+2-102+3+2+1+2-12+3+2+1+2-.

2.Als ze een 6,5 wil halen, moet de som van het totaal aantal punten 65 zijn, want \frac{65}{10}=6{,}5\frac{65}{10}=65\frac{65}{10}=6,5\frac{65}{1}=6,5\frac{65}{1-}=6,5\frac{65}{1}=6,5\frac{65}{\placeholder{}}=6,565=6,5651=6,5.

3.7{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\cdot2+6\cdot1=50{,}47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\cdot2+6\cdot1=5047{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\cdot2+6\cdot1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\cdot2+61=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\cdot2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}32+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}33\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6{,}3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+63\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\cdot3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}43+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}4\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5{,}\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5,\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\cdot2+5,4\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}82+5,4\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}8\times2+5,4\times3+6,3\times2+6\times1=50,47{,}\times2+5,4\times3+6,3\times2+6\times1=50,47\times2+5,4\times3+6,3\times2+6\times1=50,47,\times2+5,4\times3+6,3\times2+6\times1=50,4

4.65-50{,}4=14{,}665-50{,}4=14665-50{,}4=14,665-504=14,6

5.\frac{14{,}6}{2}=7{,}3\frac{14{,}6}{2}=73\frac{14{,}6}{2}=7,3\frac{14{,}6}{2}2=7,3\frac{14{,}6}{\placeholder{}}2=7,314{,}62=7,314{,}6\div2=7,3146\div2=7,3

Dus ze moet voor haar laatste tentamen een 7,3 halen.