Gegeven de volgende reeks getallen: 2, 3, 5, 5, 6, 7, 8.
•Wat is de modus van deze getallen?
•Leg uit waarom dit het geval is.
Leerdoelen
•Je kunt de modus en mediaan van een rij getallen en uit een frequentietabel bepalen
Wat is de modus?
De modus is het getal dat het vaakst voorkomt in een rij getallen. Denk hierbij aan mode in de kleding: als iets in de mode is, dragen veel mensen het. Evenzo is de modus het getal dat door de meeste mensen 'gedragen' wordt in een dataset. Samen met de mediaan en het gemiddelde vormen deze de centrummaten.
Als er meerdere getallen zijn die even vaak voorkomen en dat aantal is het hoogst, dan hebben we geen modus.
Voorbeelden
Stel dat we de volgende getallen hebben: 3, 3, 7, 7, 7, 8, 9. Hier komt het getal 7 het vaakst voor, namelijk drie keer. Dus de modus is 7.
Als we de getallen 7, 7, 8, 8, 9 bekijken, zien we dat zowel 7 als 8 twee keer voorkomen. In dit geval is er geen modus.
Wat is de mediaan?
De mediaan is het middelste getal van een rij getallen wanneer deze op volgorde zijn gezet. Om de mediaan te vinden, moet je de getallen eerst sorteren van klein naar groot of van groot naar klein. Heb je een oneven aantal getallen, dan is de mediaan het middelste getal.
Bij een even aantal getallen kijk je naar de twee middelste getallen. De mediaan is dan het gemiddelde van deze twee.
Voorbeelden
Voor de getallen 3, 5, 7, 9, 11 is 7 de mediaan, omdat het precies in het midden staat.
Als we de getallen 3, 5, 7, 9 hebben, zijn de twee middelste getallen 5 en 7. De mediaan is\frac{\left(5+7\right)}{2}=6\frac{5+7}{2}=6.
Mediaan en modus uit een tabel
Je kunt ook de modus en mediaan bepalen vanuit een frequentietabel. De frequentie geeft aan hoe vaak een bepaald getal voorkomt.
Cijfer | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Frequentie | 1 | 3 | 4 | 12 | 6 | 3 | 1 |
Voor de modus:
•Zoek het cijfer met de hoogste frequentie. Dit cijfer is de modus. In dit geval is de hoogste frequentie 12, behorend bij cijfer 6. Dus de modus is 6.
Voor de mediaan:
•Tel de totale frequenties bij elkaar op:.
•Het middelste getal is het\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\text{e getal}\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\text{e getal}\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\,\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\frac{(30+1)}{2}=15{,}5\frac{(30+1)}{2}=15{,}5e\frac{(30+1)}{2}=15{,}5eg\frac{(30+1)}{2}=15{,}5ege\frac{(30+1)}{2}=15{,}5eget\frac{(30+1)}{2}=15{,}5egeta\frac{(30+1)}{2}=15{,}5egetal\frac{(30+1)}{2}=155egetal\frac{(30+1)}{2}=15,5egetal\frac{(30+1)}{\placeholder{}}=15,5egetal(30+1)=15,5egetal(30+1)/=15,5egetal.
•Om dit getal te vinden, kijken we naar de cumulatieve frequentie:
Cijfer | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Frequentie | 1 | 3 | 4 | 12 | 6 | 3 | 1 |
Positie van het getal | 1 | t/m 4 | t/m 8 | t/m 20 | t/m 26 | t/m 29 | t/m 30 |
•Aangezien het 15,5e getal tussen het 9e en 20e getal valt (de cumulatieve frequentie voor cijfer 6), is de mediaan het cijfer 6.
