De vergelijking x² = c
Stel dat je een vergelijking hebt waarin x² = 9, waarbij de 9 de constante c is. Wat betekent dit en hoe los je het op? Om te beginnen, noteren we de vergelijking x² = 9. De x² komt eigenlijk voort uit de formule y = x², wat in feite een dalparabool is met de top in de oorsprong.
Rechts van het is-teken staat een 9, voortkomend uit de lijn y = 9, een horizontale lijn op hoogte y = 9. De vraag is: wanneer is de ene grafiek gelijk aan de andere grafiek? In andere woorden, wanneer snijden ze elkaar? Dit is in dit geval in de punten A en B.
Vervolgens willen we het kwadraat boven de x wegwerken door de wortel aan beide kanten te nemen. Dus we nemen niet alleen de wortel van 9, maar ook de min wortel van 9. De wortel van 9 is 3 en de min wortel van 9 is -3. Dat betekent dat we twee oplossingen hebben: x = 3 en x = -3.
De vorm veranderen naar x² = c
Wat gebeurt er als we een vergelijking hebben van de vorm ax² + b = c, zoals 3x² - 16 = 32? We kunnen deze vorm veranderen naar x² = c en dan de waarden van x vinden.
Om dat te doen, leiden we eerst de -16 af door aan beide kanten +16 toe te voegen. Dit geeft ons 3x² = 48. Dan delen we beide kanten door 3 om de 3 af te leiden. Dit resulteert in x² = 16. Wanneer we zowel de wortel als de min wortel van 16 nemen, vinden we dat onze x-coördinaten -4 en 4 zijn.
Vergelijkingen met machten en geen snijpunten
Soms hebben we te maken met vergelijkingen waarbij er geen snijpunten tussen de grafieken zijn, zoals bij 0,5x² = 12,5. In zulke gevallen zijn er geen oplossingen voor de vergelijking.
Hoe weten we dat? Als we toch de vergelijking zouden willen oplossen, zouden we proberen om weer naar de vorm x² = c te werken. In dit geval zouden we delen door 0,5. Dan krijgen we x² = -25. Het nemen van een wortel van een negatief getal bestaat niet, dus zijn er geen oplossingen.
Wat betekent de waarde van c?
Het oplossen van x² is c hangt dus af van de waarde van c. Als c groter is dan 0, zijn er twee oplossingen. Als c gelijk is aan 0, is er slechts één oplossing (x = 0). En als c kleiner is dan 0, zijn er geen oplossingen.
