1.Teken op ruitjespapier de punten A(−3,1), B(−3,5) en C(3,4) en teken △ABC.
2.Kleur de hoogte die bij zijde AB hoort rood.
3.Bereken de oppervlakte van △ABC.
Leerdoelen
•Je kunt de oppervlakte van een driehoek berekenen
•Je kunt de oppervlakte van een stomphoekige driehoek berekenen
Oppervlakte van een driehoek
Stel je een rechthoekvoor met bekende zijden. Door een puntop zijdete plaatsen en puntenA,\,BA,\,A,A,A,Aente verbinden, creëren we\triangle ABEABEABEABEABEABEABE. Door een loodlijn vanuitopte tekenen, krijgen we de hoogte van onze driehoek, die essentieel is voor onze berekeningen.
Het belangrijke concept hier is dat de oppervlakte van onze\triangle ABEABEABEABEABE precies de helft is van de oppervlakte van de oorspronkelijke rechthoek. Dit komt doordat de hoogte van de driehoek, wanneer loodrecht getekend, de driehoek in twee stukken verdeelt. De twee delen van de driehoek (I en II) zijn even groot als de overgebleven delen van de rechthoek (III en IV).
Formule voor de oppervlakte van een driehoek
De formule wordt dan:\frac12\cdot zijde\cdot hoogte\frac12\cdot zijd\cdot hoogte\frac12\cdot zij\cdot hoogte\frac12\cdot zi\cdot hoogte\frac12\cdot z\cdot hoogte\frac12\cdot\cdot hoogte\frac12\cdot b\cdot hoogte\frac12\cdot ba\cdot hoogte\frac12\cdot bas\cdot hoogte\frac12\cdot basi\cdot hoogte\frac12\cdot basis\cdot hoogte\frac12\cdot b\cdot hoogte\frac12\cdot zijs\cdot hoogte\frac12\cdot zijs\cdot hoogte\frac12\cdot zijde\cdot hoogte\frac12\cdot zijd\cdot hoogte\frac12\cdot zij\cdot hoogte\frac12\cdot zijs\cdot hoogte\frac12\cdot zij\cdot hoogte\frac12\cdot zi\cdot hoogte\frac12\cdot z\cdot hoogte\frac12\cdot\cdot hoogte\frac12\cdot b\cdot hoogte\frac12\cdot ba\cdot hoogte\frac12\cdot bas\cdot hoogte\frac12\cdot basi\cdot hoogte\frac12\cdot basis\cdot hoogte\frac12\cdot basis\cdot hoogyte\frac12\cdot basis\cdot hoogyt\frac12\cdot basis\cdot hoogy\frac12\cdot basis\cdot hoog\frac12\cdot basis\cdot hoo\frac12\cdot basis\cdot hoo>\frac12\cdot basis\cdot hoog\frac12\cdot basis\cdot hoo\frac12\cdot basis\cdot hoo>\frac12\cdot basis\cdot hoog\frac12\cdot basis\cdot hoo\frac12\cdot basis\cdot ho\frac12\cdot basis\cdot h\frac12\cdot basis\cdot\frac12\cdot basis\frac12\cdot basi\frac12\cdot bas\frac12\cdot ba\frac12\cdot b\frac12\cdot\frac12\frac{1}{}\frac12\frac12\star\frac12\frac12\star\frac12\cdot\frac12\frac{1}{\placeholder{}}\frac. De zijde is een van de drie zijden van de driehoek. De hoogte is de lijn vanuit de tegenoverliggende hoek die loodrecht op deze zijde staat. Deze wordt ook wel de bijbehorende hoogte genoemd.
De stomphoekige driehoek
Wanneer we onze aandacht verleggen naar de stomphoekige driehoek, wordt de situatie iets ingewikkelder omdat een van de hoeken groter is dan90\degree9090909090. Dit maakt dat de traditionele methode voor het tekenen van de hoogte binnen de driehoek niet meer opgaat.
In plaats daarvan verlengen we een van de zijden die aan de stompe hoek grenst buiten de driehoek, om daar een loodlijn vanuit de tegenoverliggende hoek te tekenen. Dit geeft ons wederom een middel om de hoogte te meten en vervolgens de oppervlakte te berekenen.
Rekenvoorbeeld
Bereken de oppervlakte van\triangle ABC\triangle AB\triangle A\triangle. De afmetingen zijn gegeven in millimeter.
De formule invullen geeft\text{Oppervlakte}=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2Oppervlakte=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{mm}^2Oppervlakte=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{cmm}^2Oppervlakte=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{cm}^2Oppervlakte=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575\operatorname{cm}Oppervlakte=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575cOppervlakte=\frac{1}{2}\cdot70\cdot45=1575Oppervlakte = $$\frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 45 = 1575$$.\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45-\frac12\cdot70\cdot45=630\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45-\frac12\cdot70\cdot45=63\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45-\frac12\cdot70\cdot45=6\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45-\frac12\cdot70\cdot45=106{,}5\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45\frac12\cdot70\cdot45=106{,}5\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45=106{,}5\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45=106{,}\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45=106\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45=10\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45=1\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45=\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot45\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot4\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\cdot\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot70\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot7\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\cdot\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac12\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\frac{1}{\placeholder{}}\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+1\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45+\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot45\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot4\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\cdot\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+70\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+7\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28+\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(28\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(2\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\left(\right)\triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot\triangle ABC=\frac{1}{2}\triangle ABC=\frac{1}{2}*ABC=\frac{1}{2}*ABC=\frac{1}{2}*ABC=\frac{1}{2}*ABC=\frac{1}{2}*ABC=\frac{1}{2}*.
