Leerdoelen
•Je kunt de coördinaten van de top van de functie
De top van de grafiek van f(x) = ax² + bx + c
De formule
Wat is de top van een grafiek?
Eerst en vooral, wat bedoelen we eigenlijk met de top van de grafiek? In het geval van een parabool, zoals de functie
Hoe bereken je de coördinaten van de top?
Laten we eens kijken naar een voorbeeld: stel dat we de functie
•De x-coördinaat van de top is het gemiddelde van deze twee nulpunten. Dus we tellen de twee nulpunten op en delen dit getal door 2:
•Om de y-coördinaat van de top, ook bekend als de y-top, te berekenen, vullen we de gevonden x-top in de functie van f:
De x-top van de functie f en g
Nu, stel dat het moeilijk is om de nulpunten van de functie f te bepalen, zoals in het geval van
Hoewel de y-top verandert, blijft de x-top hetzelfde. Dus we kunnen de functie g gebruiken om de x-top van f(x) te berekenen. Nu kunnen de nulpunten van de hulpfunctie g(x) eenvoudig berekend worden:
•
•
•
•
De x-top ligt in het midden van deze nulpunten, omdat een parabool symmetrisch is. De x-top kan dus berekend worden:
•
De y-top kan berekend worden door de waarde van de x-top in te vullen in f(x):
•
•
Dus de top van de grafiek heeft de volgende coördinaten: (-2, -10)
Formule voor de x-top
Het kan vervelend zijn om elke keer de nulpunten te moeten berekenen om de x-top te vinden. Gelukkig is er een snellere manier: we kunnen een formule gebruiken, op basis van de standaard formule van de grafiek
De formule voor de x-top is:
Hierbij is b de coëfficiënt van de x-term en a de coëfficiënt van de x²-term in de kwadratische functie.
We kunnen dit in een voorbeeld zien. Stel dat we de top willen berekenen van de grafiek van
•
•
•in de formule
•
Nu vullen we x-top in de formule van f(x) in:
•
•
•Dus coördinaten van de top zijn (9, -25)
Stappenplan
Om de top van een parabool te vinden:
1.Bereken de x-top met behulp van de formule
2.Bereken de y-top door de gevonden x-top in de functie in te vullen.
Met deze stappen kun je de top van elke parabool berekenen, ongeacht hoe complex de vergelijking lijkt te zijn.
