Wat zijn logaritmen?
Logaritmen zijn het tegenovergestelde van exponentiële functies. Bij een logaritme zoek je de exponent die je nodig hebt om een bepaalde waarde te bereiken. Bijvoorbeeld, als je de^2\log^2\log l^2\log lo^2\log log^2log^2log^2log^2log^2log\frac{^2}{\placeholder{}}log^2loglogvanwilt berekenen, zoek je naar de exponent waar jetot de macht moet verheffen omte krijgen. Dit betekent dat2^3=8,(2^3=8,dus de uitkomst van^2\log8^2\log l8^2\log lo8^2\log log8^2log8^2log8^2log8^2log8^2log8log8is
Voorbeeld 1: Eenvoudige logaritmische vergelijking
Opdracht: Los exact op: ^3\log(5x-1)=2^{}\log(5x-1)=2^{^{}}\log(5x-1)=2^{^3}\log(5x-1)=2^{}\log(5x-1)=2^2\log(5x-1)=2^23\log(5x-1)=2^2\log(5x-1)=2\log(5x-1)=2
Verwijder de logaritme. Het tegenovergestelde van^3\log^3^3^3^3^3^{}^2llologlogistot de macht. Dus: Wat resulteert in:
Los nu voorop. Voegtoe aan beide zijden: Deel door
Voorbeeld 2: Complexere logaritmische vergelijking
Opdracht: Los exact op: 4+^2\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=14+\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=1
Neem de vergelijking over: 4+^2\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=14+\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=1
Verwijder constante waarde dooraf te trekken van beide zijden: ^2\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=-3\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=-3
Verwijder de logaritme.
Het tegenovergestelde van de logaritme is het grondtal tot de macht van de rechterkant: \frac{1}{2}x+6=2^{-3}=\frac{1}{2^3}\frac{1}{2}x+6=2^{-3}=\frac12\frac{1}{2}x+6=2^{-3}=\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{2}x+6=2^{-3}=1\frac{1}{2}x+6=2^{-3}=\frac{1}{2}x+6=2^{-3}\frac{1}{2}x+6=2^{-}\frac{1}{2}x+6=2\frac{1}{2}x+6=\frac{1}{2}x+6=1\frac{1}{2}x+6=\frac{1}{}
Wat resulteert in: \frac{1}{2}x+6=\frac18\frac{1}{2}x+6=\frac{1}{\placeholder{}}\frac{1}{2}x+6=1\frac{1}{2}x+6=\frac{1}{2}x+6=2\frac{1}{2}x+6=2^{}\frac{1}{2}x+6=2^{-}\frac{1}{2}x+6=2^{-3}\frac{1}{2}x+6=2^{-}\frac{1}{2}x+6=2\frac{1}{2}x+6=\frac{1}{2}x+6=-\frac{1}{2}x+6=\log\frac{1}{2}x+6=\log\left(\frac{1}{2}x+6\right.=\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=-\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=-3\log\left(\frac{1}{2}x+6\right)=-\frac{3}{}
Los voor op. Trekaf van beide zijden: \frac{1}{2}x=-5\frac78\frac{1}{2}x=-\frac78\frac{1}{2}x=-\frac{}{8}\frac{1}{2}x=-\frac58\frac{1}{2}x=-\frac{5}{\placeholder{}}\frac{1}{2}x=-5\frac{1}{2}x=-\frac{5}{} Vermenigvuldig beide zijden met x=-11\frac34x=-1\frac34x=-\frac34x=-\frac{3}{\placeholder{}}x=-3x=-x=-5x=-\frac{5}{}
Voorbeeld 3: Een gecompliceerdere vergelijking
Opdracht: Los exact op: 10-3\cdot^{\frac12}\log(2x-5)=410-3\cdot^{\frac{1}{\placeholder{}}}\log(2x-5)=410-3\cdot^1\log(2x-5)=410-3\cdot\frac{^1}{}\log(2x-5)=410-3\cdot\frac{^1}{2}\log(2x-5)=410-3\cdot\frac{^1}{\placeholder{}}\log(2x-5)=410-3\cdot^1\log(2x-5)=410-3\cdot\log(2x-5)=410-3\cdot1\log(2x-5)=410-3\cdot\frac{1}{}\log(2x-5)=4
Verwijder constante waarde. Trekaf van beide zijden: -3\cdot^{\frac12}\log(2x-5)=-6-3\cdot1^{\frac12}\log(2x-5)=-6-3\cdot\frac{1}{}^{\frac12}\log(2x-5)=-6-3\cdot\frac{1}{2}^{\frac12}\log(2x-5)=-6-3\cdot\frac{1}{2}^{\frac{1}{\placeholder{}}}\log(2x-5)=-6-3\cdot\frac{1}{2}^1\log(2x-5)=-6 Deel door-3:(-3: ^{\frac12}\log(2x-5)=2^{\frac{1}{\placeholder{}}}\log(2x-5)=2^1\log(2x-5)=2\log(2x-5)=21\log(2x-5)=2\frac{1}{}\log(2x-5)=2
Verwijder de logaritme volgens de rekenregels voor logaritmen. 2x-5=\left(\frac12\right)^2\log2x-5=\left(\frac12\right)^2\log(2x-5.=\left(\frac12\right)^2\log(2x-5)=\left(\frac12\right)^2\log(2x-5)=\frac12)^2\log(2x-5)=\frac12^2\log(2x-5)=\frac12\log(2x-5)=\frac{1}{\placeholder{}}\log(2x-5)=1\log(2x-5)= Dit wordt:
2x-5=\frac142x-5=\frac{1}{\placeholder{}}2x-5=12x-5=2x-52x-2x2
Los voorop. Voegtoe aan beide zijden: 2x=5\frac142x=\frac142x=\frac{1}{\placeholder{}}2x=12x=2x=12x=102x=1002x=1000 Deel door x=2\frac58x=\frac58x=\frac{5}{\placeholder{}}x=5x=x=5x=50x=500x=5002x=5002.
