Leerdoelen:
•Je kunt uitleggen hoe je exponentiële vergelijkingen exact op kunt lossen.
De basisprincipes van exponentiële vergelijkingen
Zorg ervoor dat je de vergelijking opschrijft in de vorm:
g^a = g^b
Hierbij isgde basis, enaenbzijn de exponenten. Als de bases gelijk zijn, kun je de exponenten gelijkstellen:
a = b
Voorbeeld 1:
Lost de vergelijking2^{(x+3)} = 16op.
Schrijf16als een macht van2:
16 = 2^4
Stel de exponenten gelijk:
x + 3 = 4
Los de vergelijking op:
x = 4 - 3 = 1
Opdracht 1: Los exact op
Gegeven:16\cdot4^{(2x-3)}=1
Verplaats16naar de andere kant door te delen:
4^{(2x - 3)} = \frac{1}{16}
Schrijf16als een macht van4:
16=4^2,\,\,\frac{1}{16}=4^{-2}
Stel de exponenten gelijk:
2x - 3 = -2
Los op:
2x=-2+3=1
x=\frac12
Opdracht 2: Los exact op
Gegeven: 3^{(4x+1)}=\frac{1}{9 \sqrt{3}}
Zet de rechterkant om:
9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2}
\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{\sqrt3}=3^{-\frac12}
Dus, \frac{1}{9\sqrt{3}}=3^{-2}\cdot3^{-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{5}{2}}
Stel de exponenten gelijk:
4x + 1 = -\frac{5}{2}
Los op:
4x=-\frac{5}{2}-1=-\frac{7}{2}\quad
x=-\frac78
Opdracht 3: Los exact op
Gegeven: 7\cdot16^{(5-\frac{1}{3}x)}+2=30
Verwijder de constante:
7\cdot16^{(5-\frac{1}{3}x)}=28
Deel door7:
16^{(5 - \frac{1}{3}x)} = 4
Zet4om als macht van16:
4 = 16^{\frac{1}{2}}
Stel exponenten gelijk:
5 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}
Los op:
-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}
x=13{,}5
