Leerdoelen
•Je leert hoe je logaritmische vergelijkingen exact kunt oplossen.
Wat zijn logaritmen?
De logaritme van een getal geeft aan welke exponent we moeten gebruiken om dat getal te krijgen.
Neem bijvoorbeeld de^2\log^2\log l^2\log lo^2\log log^2log^2log^2log^2log^2log^2log^2loglogvan8{,}8geschreven als:^2\log8.^2\log8^2\log^2^2^2^2^2Om die te berekenen, zoek je naar de macht vandie gelijk is aan Het is bekend dat: 2^3=82^3=8.2^3=8.2^3=8.. Dus^2\log\left(8\right)=3^2\log\left(8\right)=^2\log\left(8\right)^2\log\left(8\right)^2\log\left(\right). Dit betekent dat als er met exponenten wordt gewerkt, de logaritme en exponentiële functies elkaar tegenwerken. Een logaritmische vergelijking kan worden omgezet naar een exponentiële vorm omop te lossen.
Andersom werkt dit ook: een exponentiële vergelijking, bijvoorbeeld,2^{x}=82^{x}=8{,}2^{x}=82^{x}=8.2^{x}=82^{x}=2^{x}2, kan omgeschreven worden naar een logaritmische vorm omte vinden: x=^2\log8x=^2\log8.x=^2\log8x=^2\log8)x=^28)x=^28)x=^28)x=^28)x=^28)x=^2;8)x=^28)x=8)x=(8)x=\text{2}(8)x=\text{2 }(8)x=\text{2 l}(8)x=\text{2 lo}(8)x=\text{2 log}(8). Omdat8=2^382^38-2^38-2^{}8-2^28-2^{23}8-2^28-28-daarom isgelijk aan3.
Opdracht 1
Los exact op:
7\cdot^2\log(3x-1)-4=317\cdot^2(3x-1)-4=317\cdot^2(3x-1)-4=317\cdot^2(3x-1)-4=317\cdot^2(3x-1)-4=317\cdot^2(3x-1)-4=317\cdot(3x-1)-4=317\cdot\text{2}(3x-1)-4=317\cdot\text{2 }(3x-1)-4=317\cdot\text{2 l}(3x-1)-4=317\cdot\text{2 lo}(3x-1)-4=317\cdot\text{2 log}(3x-1)-4=31
Voegtoe aan beide zijden: 7\cdot^2\log(3x-1)=357\cdot^2(3x-1)=357\cdot^2(3x-1)=357\cdot^2(3x-1)=357\cdot^2(3x-1)=357\cdot^2(3x-1)=357\cdot(3x-1)=357\cdot\text{2}(3x-1)=357\cdot\text{2 }(3x-1)=357\cdot\text{2 l}(3x-1)=357\cdot\text{2 lo}(3x-1)=357\cdot\text{2 log}(3x-1)=35
Deel beide zijden door7:
Om de logaritme te verwijderen, gebruik je exponenten:
Los nu verder op:
Opdracht 2
Los exact op:
Voegtoe aan beide zijden:
Deel beide zijden door77:7:7::
Neem devan beide zijden: 3x-1=^2\log53x-1=^2\log3x-1=^23x-1=^23x-1=^23x-1=^23x-1=^23x-1=3x-1=\text{2}3x-1=\text{2 }3x-1=\text{2 l}3x-1=\text{2 lo}3x-1=\text{2 log}3x-1=\text{2 log},3x-1=\text{2 log},(3x-1=\text{2 log},(5
Los voor x op: 3x=^2\log\left(5\right)+13x=^2\log5)+13x=^2\log5+13x=^2\log+13x=^2+13x=^2+13x=^2+13x=^2+13x=^2+13x=+13x=\text{2}+13x=\text{2 }+13x=\text{2 l}+13x=\text{2 lo}+13x=\text{2 log}+13x=\text{2 log},+13x=\text{2 log},(+13x=\text{2 log},(5+1 x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2\log(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(^2(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left((5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(\text{2}(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(\text{2 }(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(\text{2 l}(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(\text{2 lo}(5)+1\right)x=\frac{1}{3}\cdot\left(\text{2 log}(5)+1\right)
Hierbij is het belangrijk om te realiseren dat devanniet altijd gemakkelijk kan worden geschreven als een macht vanSoms laat je het dus gewoon in die vorm staan.
