De eenheidscirkel in radialen

Leerdoelen

•Je kunt de definitie van de hoekenheid radiaal uitleggen en herkennen.

•Je kunt hoeken, gegeven in graden, omrekenen naar radialen.

•Je kunt hoeken, gegeven in radialen, omrekenen naar graden.

•Je kunt de hoekin radialen berekenen van een puntop de eenheidscirkel als de x- of y-coördinaat gegeven is.

Wat is een radiaal?

Stel je voor dat puntover een cirkel beweegt. Als we de hoek dieaflegt willen bepalen, kunnen we dat in graden doen. Een volledige cirkel is dan 360 graden, een halve cirkel 180 graden, en een kwart cirkel 90 graden.

Een andere manier om een hoek uit te drukken is in radialen. Bij het meten in radialen meten we niet de opening van de hoek zoals met een geodriehoek, maar meten we de lengte van de cirkelboog die puntheeft afgelegd. Dit is de lengte van het 'touwtje' dat je langs de cirkelboog kunt leggen en vervolgens kunt meten.

We werken vaak met de eenheidscirkel: een cirkel met een straal van 1. De omtrek van een cirkel is2\cdot\pi\cdot\text{ straal}2\cdot\pi\cdot\text{ straal}2\cdot\pi\cdot\text{straal}2\cdot\pi\cdot\text{s traal}2\cdot\pi\cdot\text{straal}2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot2\cdot\pi\cdot straal2\pi\cdot straal2*\pi\cdot straal2*\pi straal. Voor de eenheidscirkel is de omtrek dus2\cdot\pi\cdot1=2\pi2\cdot\pi1=2\pi2\cdot\pi *1=2\pi2\pi *1=2\pi. Dit betekent dat als punteen heel rondje over de eenheidscirkel heeft afgelegd, de afgelegde booglengteis. We zeggen dan dat de hoekradialen is.

Dit geeft ons een belangrijke vergelijking:.

Omrekenen tussen graden en radialen

Basisverhoudingen

Met de kennis datradialen gelijk is aangraden, kunnen we andere veelvoorkomende hoeken omrekenen:

Wanneer een hoek met de klok mee wordt afgelegd, spreken we van een negatieve hoek. Tegen de klok in is de standaard positieve richting.

We weten datradialen gelijk is aangraden. Om te weten hoeveel graden 1 radiaal is, delen we 180 graden door:1\text{ radiaal}=\frac{180}{\pi}\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{\pi}\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{\pi}\text{graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{\pi}\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{\pi}\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{}\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{}\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{}\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{}\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=\frac{180}{\placeholder{}}\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=180\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=180/\pi\text{ graden}1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi1\text{ radiaal}=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden1=180/\pi graden. Omdatongeveeris, komt dit neer op:1\text{ radiaal}\thickapprox57{,}3\text{ graden}1\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}31\text{ radiaal}\thickapprox57{,}3graden1\text{ radiaal}\thickapprox573graden1\text{ radiaal}\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden1^{}\thickapprox57,3graden1^{\prime}\thickapprox57,3graden1^{\prime}\thickapprox57,3graden1^{\prime}\thickapprox57,3graden1^{\prime}\thickapprox57,3graden1^{\prime}\thickapprox57,3graden1^{\prime}\thickapprox57,3graden1\thickapprox57,3graden(afgerond op één decimaal).

Van radialen naar graden

Om een hoek in radialen om te rekenen naar graden, gebruiken we de verhouding: \text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot\left(\frac{360}{2\pi}\right.\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot\left(\frac{360}{2\pi}\right)\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot\frac{360}{2\pi})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(\frac{360}{2\pi})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(\frac{360}{2})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(\frac{360}{2})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(\frac{360}{2})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(\frac{360}{2})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(\frac{360}{\placeholder{}})\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(360)\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(360/)\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(360/2)\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(360/2\pi)\text{aantal graden }=\text{ aantal radialen}\cdot(360/2\pi)\text{aantal graden }=\text{aantal radialen}\cdot(360/2\pi)\text{aantal graden }=\text{a antal radialen}\cdot(360/2\pi)\text{aantal graden }=\text{aantal radialen}\cdot(360/2\pi)of, eenvoudiger\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{\pi}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{}\text{aantal radialen }\cdot\frac{180}{\placeholder{}}\text{aantal radialen }\cdot180\text{aantal radialen }\cdot18\text{aantal radialen }\cdot18\text{aantal radialen }\cdot18\text{aantal radialen }\cdot1\text{aantal radialen }\cdot\text{aantal radialen }\cdot(\text{aantal radialen }\cdot(1\text{aantal radialen }\cdot(18\text{aantal radialen }\cdot(180\text{aantal radialen }\cdot(180/\text{aantal radialen }\cdot(180/\pi\text{aantal radialen }\cdot(180/\pi).

Rekenvoorbeeld 1a: Hoeveel graden hoort er bij een hoek vanradialen (afgerond op één decimaal)?

•\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}8\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}7\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75m\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ gradenm}\text{aantal graden }=1{,}2\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ }\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ r}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ ra}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ rad}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radi}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radia}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radial}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radiale}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialenj}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialenjh}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialenjh}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{j2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot j\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}n\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden.}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68{,}75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx6875\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\approx68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\pi\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\pi}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot\frac{180}{\placeholder{}}\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot180\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2\cdot(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1{,}2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=12*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}(=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}(2=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}(2\pi=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}(2\pi)=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2\pi}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{2}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{3}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot\frac{360}{\placeholder{}}(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot360(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot360/(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}\cdot(360/(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}*\cdot(360/(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}\text{aantal graden }=1{,}2\text{ radialen}*(360/(2\pi))=1,2*(180/\pi)\thickapprox68,75\text{ graden}.

Rekenvoorbeeld 1b: Druk\frac13\pi\frac13\frac13\frac13\frac13\frac{1}{\placeholder{}}11/1/3radialen uit in graden (exact antwoord).

•\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot\frac{180}{\pi}=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot\frac{180}{}=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot\frac{180}{}=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot\frac{180}{}=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot\frac{180}{}=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot\frac{180}{\placeholder{}}=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\pi\cdot180=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot180=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot180=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot180=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot180=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot180=60\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot180=60\text{graden}\text{aantal graden }=\frac13180=60\text{graden}\text{aantal graden }=\frac{1}{\placeholder{}}180=60\text{graden}\text{aantal graden }=1180=60\text{graden}\text{aantal graden }=180=60\text{graden}\text{aantal graden }=*180=60\text{graden}\text{aantal graden }=(*180=60\text{graden}\text{aantal graden }=(1*180=60\text{graden}\text{aantal graden }=(1/*180=60\text{graden}\text{aantal graden }=(1/3*180=60\text{graden}.

•Een hoek van\frac13\pi\frac{1}{\placeholder{}}\pi1\pi1/\piradialen is dus preciesgraden.

Rekenvoorbeeld 1c: Druk\frac13\frac{1}{\placeholder{}}11/radiaal uit in graden (afgerond op één decimaal).

•Let op: hier staat geenbij het aantal radialen. We kunnen dedus niet wegstrepen.

•\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}1\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx1\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}0\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09j\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ gnraden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ gradenj}\text{aantal graden }=\frac13\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ }\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ r}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ ra}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ rad}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radi}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radia}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaa}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{1n80}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{ graden}\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx1909graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\pi}\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{}\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{}\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{}\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=\frac{60}{\placeholder{}}\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=60\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=60/\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\pi}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot\frac{180}{\placeholder{}}=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot180=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot180/=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot180/\pi=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}\cdot(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}*\cdot(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13\text{ radiaal}*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac13(1/3)radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac{1}{}(1/3)radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac12(1/3)radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=\frac{1}{\placeholder{}}(1/3)radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=1(1/3)radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden\text{aantal graden }=(1/3)radiaal*(180/\pi)=60/\pi\thickapprox19,09graden.

Van graden naar radialen

Om een hoek in graden om te rekenen naar radialen, gebruiken we de verhouding: \text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot\frac{2\pi}{360}\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot\frac{2\pi}{36}\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot\frac{2\pi}{3}\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot\frac{2\pi}{\placeholder{}}\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot2\pi\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot2\pi/\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot2\pi/3\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot2\pi/36\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot2\pi/360\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot2\pi/360)\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }\cdot(2\pi/360)\text{aantal radialen }=\text{ aantal graden }*\cdot(2\pi/360)of, eenvoudiger\text{aantal graden}\cdot\frac{\pi}{180}\text{aantal graden}\cdot\frac{\pi}{18}\text{aantal graden}\cdot\frac{\pi}{1}\text{aantal graden}\cdot\frac{\pi}{\placeholder{}}\text{aantal graden}\cdot\pi\text{aantal graden}\cdot\text{aantal graden}\cdot\text{aantal graden}\cdot\text{aantal graden}\cdot\text{aantal graden}\cdot(\text{aantal graden}\cdot(\pi\text{aantal graden}\cdot(\pi/\text{aantal graden}\cdot(\pi/1\text{aantal graden}\cdot(\pi/18\text{aantal graden}\cdot(\pi/180\text{aantal graden}\cdot(\pi/180)\text{aantal graden}*\cdot(\pi/180).

Rekenvoorbeeld 2a: Drukgraden uit in radialen (exact antwoord).

•\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=-\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac{-1}{4}\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac{1-}{4}\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac{1}{l4}\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi l=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ lradialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialeln}\text{aantal radialen }=-45\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ }\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ g}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ gn}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ grn}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ gran}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ gradn}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{h\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{h-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac{1}{4n}\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=-\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14-\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=-45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot-\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{-45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=o\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac{o1}{4}\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14o\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{4}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\frac{\pi}{\placeholder{}}\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\pi\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\pi/\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\cdot\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac14*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=\frac{1}{\placeholder{}}*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=1*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=1/*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=1/4*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\cdot\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}1\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}18\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}180\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}180)\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{180}180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{18}180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{1}180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{45}{\placeholder{}}180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=45180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=4180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=(180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=(4180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=(45180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{18}=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{1}=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{\placeholder{}}=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\pi=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\pi/=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\pi/1=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\pi/18=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\pi/180=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot\pi/180)=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}\cdot(\pi/180)=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}\text{aantal radialen }=45\text{ graden}*\cdot(\pi/180)=(45/180)*\pi=(1/4)*\pi=\pi/4\text{ radialen}.

Rekenvoorbeeld 2b: Drukgraden uit in radialen (afgerond op twee decimalen).

•\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox0{,}37\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox0{,}37\text{ rjdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox0{,}37n\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox2\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}0\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}017\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}0174\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745b\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}n37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ rajdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ rajhdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ rajhdialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ radialemjn}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ radialemn}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ radialemjn}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ radialemjn}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}37\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}36\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}366\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{jradialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ jradialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ jjradialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ jradialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ jhradialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ jhradialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radilen}\text{aantal radialen }=21\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ }\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ n}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ gn}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ grn}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ gran}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ gradn}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{j\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}j\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0{,}3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox03665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0{,}01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot001745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21\cdot0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox210,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{180}\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{18}\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{1}\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\frac{\pi}{\placeholder{}}\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\pi\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\pi/\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\pi/1\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\pi/18\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\pi/180\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot\pi/180)\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}\cdot(\pi/180)\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}\text{aantal radialen }=21\text{ graden}*\cdot(\pi/180)\thickapprox21*0,01745\thickapprox0,3665\text{ radialen}.

Coördinaten op de eenheidscirkel met radialen

Als je met radialen rekent, moet je altijd je rekenmachine instellen op de juiste stand: RAD (radialen). De standaardstand is vaak DEG (graden).

Op de eenheidscirkel gelden de volgende regels voor een puntbij een hoek, gemeten vanaf de positieve x-as tegen de klok in:

•De x-coördinaat vanis gelijk aan\cos(\alpha)co(\alpha)c(\alpha).

•De y-coördinaat vanis gelijk aan\sin(\alpha)si(\alpha)s(\alpha)(\alpha)s(\alpha)si(\alpha).

Rekenvoorbeeld 3: Gegeven is de y-coördinaat van P is. Berekenin radialen, rond af op twee decimalen.

•We weten dat de y-coördinaat overeenkomt met de sinus van de hoek. Dus:\sin(\alpha)=-0{,}34si(\alpha)=-0{,}34s(\alpha)=-0{,}34sin(\alpha)=-0{,}34sin(\alpha)=-034. Omte vinden, gebruiken we de inverse sinusfunctie (arcsin of\sin^{-1}op je rekenmachine):\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\text{ radialen}\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0{,}3469radialen\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-03469radialen\alpha=\sin^{-1}(-0{,}34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=\sin^{-1}(-034)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=\sin^{-1}(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=a(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=ar(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=arc(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=arcs(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen\alpha=arcsi(-0,34)\thickapprox-0,3469radialen.

•De rekenmachine geeft vaak de 'kleinste' hoek (tussen-\frac12\pi-\frac12\pi/-\frac12\pi/2-\frac{1}{\placeholder{}}\pi/2-1\pi/2en\frac12\pi). In dit geval is dat een negatieve hoek, wat betekent dat puntmet de klok mee is gemeten vanaf de positieve x-as. In de onderstaande afbeelding zien we dat P in het derde kwadrant ligt. De gevraagde hoekis echter tegen de klok in gemeten en dus positief.

•De hoek die de rekenmachine geeft (rad) is de hoek naar een puntin het vierde kwadrant, dat dezelfde y-coördinaat heeft. Het puntuit de opgave bevindt zich echter in het derde kwadrant. Dit betekent dat de hoekgroter is dan(graden).

•De rekenmachine geeft een negatieve hoek. De bijbehorende referentiehoek, de absolute waarde van deze hoek, isradialen. Om de positieve hoekte vinden, tellen we deze referentiehoek op bij:\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469=3{,}4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469=34885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469=3,d4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469d=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0{,}3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+03469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3{,}1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx31416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\approx3,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}34693,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}34693,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}34693,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}34693,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}34693,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+0{,}3469\thickapprox3,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}\alpha=\pi+03469\thickapprox3,1416+0,3469=3,4885\text{ radialen}.

•Afgerond op twee decimalen is ditradialen.

Rekenvoorbeeld 4: Gegeven is de x-coördinaat van P is. Berekenin radialen, rond af op twee decimalen.

•De x-coördinaat komt overeen met de cosinus van de hoek. Dus:\cos(\alpha)=0{,}56co(\alpha)=0{,}56c(\alpha)=0{,}56(\alpha)=0{,}56c(\alpha)=0{,}56co(\alpha)=0{,}56cos(\alpha)=0{,}56cos(\alpha)=056. Omte vinden, gebruiken we de inverse cosinusfunctie (arccos of\cos^{-1}cop je rekenmachine):\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)\approx0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)\thickapprox0{,}9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)\thickapprox09764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0{,}56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(056)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=\cos^{-1}(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=a(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=ar(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=arc(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=arcc(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}\alpha=arcco(0,56)\thickapprox0,9764\text{ radialen}.

•De rekenmachine geeft hier de kleinste positieve hoek (tussenen). Uit de afbeelding blijkt datin het vierde kwadrant ligt (x-coördinaat is positief, y-coördinaat is negatief, en de hoek is bijna een heel rondje). De hoek die de rekenmachine geeft (rad) is een hoek in het eerste kwadrant.

•De hoekrad is de referentiehoek in het eerste kwadrant. Om de gevraagde hoekte vinden, die in het vierde kwadrant ligt en tegen de klok in gemeten wordt, trekken we deze referentiehoek af van een volledige cirkel (radialen):.

•Afgerond op twee decimalen is ditradialen.