Onderling loodrechte lijnen in de vorm ax + by = c

Leerdoelen

•Je kunt een formule van een loodrechte lijn opstellen die loodrecht staat op een gegeven lijn van de vormax+by=c.ax+by=.ax+by=C.ax+b=C.ax+=C.ax+B=C.ax+BY=C.a+BY=C.ac+BY=C.a+BY=C.+BY=C.A+BY=C.

Wat zijn onderling loodrechte lijnen en hun eigenschappen?

Onderling loodrechte lijnen snijden elkaar onder een hoek vangraden. Voor lijnen in de vormgeldt een specifieke relatie tussen hun richtingscoëfficiënten. De richtingscoëfficiënt \left(rc\right)rc)is het getalain de formuledat de steilheid van de lijn aangeeft. Als lijnkloodrecht op lijnlstaat, dan is de richtingscoëfficiënt vankkeer de richtingscoëfficiënt vanlgelijk aan -1.

Hoe herken je loodrechte lijnen van de vormax+by=c\textbf{?}ax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=cax+by=c

Voor lijnen van de vormax+by=c,ax+by=cwaarbija,\ b\text{ en }ca,\ b\text{ en }a,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ ba,\ a,a,a,aconstanten zijn, geldt een speciale regel om loodrechte lijnen te herkennen en op te stellen. De vergelijking van een lijn is een wiskundige formule die alle punten\left(x,y\right)x,y)op een lijn beschrijft.

Als lijnkde vergelijkingax+by=cheeft (metb\ne0)\ne0)en lijnde vergelijkingbx-ay=dbx-ay=bx-ay=Dbx-a=Dbx-=Dbx-A=Dbx-AY=Db-AY=D-AY=DB-AY=Dheeft (metdan staan deze twee lijnen loodrecht op elkaar.

De relatie tussen de coëfficiënten is als volgt:

•Het getal (coëfficiënt) dat bij lijnkvoorxstaat\left(a\right),\left(a\right)\left(\right)komt bij lijnlvooryte staan, maar dan met een tegengesteld teken.

•Het getal (coëfficiënt) dat bij lijnvoorystaat\left(b\right),\left(\right),komt bij lijnlvoorxte staan, zonder het teken te veranderen.

Waarom staan deze lijnen loodrecht op elkaar?

De regel voor loodrechte lijnen van de vormax+by=cax+by=ax+by=xax+by=ax+byax+by-ax+byax+bax+axa\left(\right.\left(a\right.\left(a\right)kan worden aangetoond dooryvrij te maken in beide vergelijkingen en vervolgens de richtingscoëfficiënten met elkaar te vermenigvuldigen.

1.Lijnk:\ ax+by=ck:ax+by=ck:ax+by=c

1.Maakvrij:

2.Deel doorb:\ y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}b:\ y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{\placeholder{}}b:\ y=-\frac{a}{b}x+cb:\ y=-\frac{a}{b}x+c/b:\ y=-\frac{a}{b}x+c/bb:\ y=-\frac{a}{\placeholder{}}x+c/bb:\ y=-ax+c/bb:\ y=-a/x+c/bb:\ y=-a/bx+c/bb:y=-a/bx+c/bb:y=-a/bx+c/b

3.De richtingscoëfficiënt vanis dus:rc_{k}=-\frac{a}{b}rc_{k}=-\frac{a}{\placeholder{}}rc_{k}=-arc_{k}=-a/rc_{k}=-a/brc_{k}-a/brc_{k}=-a/brc_{k}>=-a/brc_{k}b>=-a/brc_{k}ub>=-a/brc_{k}sub>=-a/brc_{k}/sub>=-a/brc_{k}</sub>=-a/brc_{k}k</sub>=-a/brck</sub>=-a/brc<k</sub>=-a/brc<sk</sub>=-a/brc<suk</sub>=-a/brc<subk</sub>=-a/b

2.Lijnl:\ bx-ay=dl:bx-ay=dl:bx-ay=d

1.Maakyvrij:

2.Deel door-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+\frac{d}{-a},-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+\frac{d}{-a}-,-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+\frac{d}{-a}-a,-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+\frac{d}{-}-a,-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+\frac{d}{\placeholder{}}-a,-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+d-a,-a:\ y=-\frac{b}{-a}x+d/-a,-a:\ y=-\frac{b}{-a}-x+d/-a,-a:\ y=-\frac{b}{-a}-ax+d/-a,-a:\ y=-\frac{b}{-}-ax+d/-a,-a:\ y=-\frac{b}{\placeholder{}}-ax+d/-a,-a:\ y=-b-ax+d/-a,-a:\ y=-b/-ax+d/-a,-a:y=-b/-ax+d/-a,-a:y=-b/-ax+d/-a,wat vereenvoudigt toty=\frac{b}{a}x-\frac{d}{a}y=\frac{b}{a}x-\frac{d}{\placeholder{}}y=\frac{b}{a}x-dy=\frac{b}{a}x-d/y=\frac{b}{a}x-d/ay=\frac{b}{\placeholder{}}x-d/ay=bx-d/ay=b/x-d/a

3.De richtingscoëfficiënt vanl;is dus:rc_{l}=\frac{b}{a}rc_{l}=\frac{b}{\placeholder{}}rc_{l}=brc_{l}=rc_{l}=Brc_{l}=B/

3.Controle van de richtingscoëfficiënten:

1.Vermenigvuldigrc_{k}rcrenrc_{l}:rc_{l}rcrrc_{k}\cdot rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{}\cdot rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}\cdot rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc\cdot rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}r\cdot rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}\cdot rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=(-\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot\frac{b}{a}rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(\frac{b}{a}rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(\frac{b}{a})rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(\frac{b}{a}/)rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(\frac{b}{a}/A)rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(\frac{b}{\placeholder{}}/A)rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(b/A)rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(/A)rc_{l}=(-\frac{a}{b})\cdot(B/A)rc_{l}=(-\frac{a}{\placeholder{}})\cdot(B/A)rc_{l}=(-a)\cdot(B/A)rc_{l}=(-)\cdot(B/A)rc_{l}=(-A)\cdot(B/A)rc_{l}=(-A/)\cdot(B/A)

2.Teller keer teller en noemer keer noemer:\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}-=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}-A=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}-AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}-AB/=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}-AB/A=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{ab}-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{a}-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-ab}{\placeholder{}}-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-a}{\placeholder{}}-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{-}{\placeholder{}}-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}/=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}/(=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}/(B=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}/(B\cdot=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}/(B\cdot A=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot a}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b\cdot}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{b}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot b}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a\cdot}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{}}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}c}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}cd}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}cdo}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}cd}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}c}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a^{\prime}}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-a}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{-}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}/(B\cdot A)=-AB/AB=-1/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A\cdot/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A\cdot B/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A \cdot B) / (B \cdot A) = -AB / AB = -1/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A\cdot/(B\cdot A)=-AB/AB=-1(-A\cdot B/(B\cdot A)=-AB/AB=-1

Aangezien het product van de richtingscoëfficiëntenis, staan de twee lijnen loodrecht op elkaar.

Hoe stel je een formule van een loodrechte lijn op: Voorbeeldberekening

De lijnkgaat door het punten staat loodrecht op de lijnStel vankeen vergelijking op van de vorm

Stappenplan:

1.Bepaal de algemene vorm van lijnk.

1.Lijnlheeft de vormax+by=c,ax+by=cax+by=ax+byax+bax+axameta=2enb=-5.

2.Een lijn die loodrecht oplstaat, heeft de vormbx-ay=d.bx-ay=.bx-ay=D.bx-a=D.bx-AY=D.b-AY=D.

3.Vul de coëfficiënten vanlin:-5\cdot x-2\cdot y=d.(-5\cdot x-2\cdot y=d.(-5x-2\cdot y=d.(-5x-2\cdot y=d.(-5x-2\cdot y=d.(-5x-2\cdot y=d.(-5x-2\cdot y=d.(-5x-2\cdot y=d.(-5)x-2\cdot y=d.(-5)x-2y=d.(-5)x-2y=d.(-5)x-2y=d.(-5)x-2y=d.(-5)x-2y=d.(-5)x-2y=d.(-5)x-(2y=d.

4.Dit geeft:

5.Om de eerste term positief te maken, kan de hele vergelijking met-1-vermenigvuldigd worden:Laten we de constante nucxnoemen:

2.Bereken de constantecdoor het gegeven punt in te vullen.

1.Lijnkgaat door puntVulenin de vergelijking

2.

3.

4.

3.Schrijf de vergelijking van lijnkop.

1.De vergelijking van lijnkin de vormis:

4.Herleid de vergelijking van lijnknaar de vormy=ax+b.y=ax+by=ax+y=axy=ay=y

1.Begin met:

2.Haal de term metxnaar de andere kant:

3.Deel de hele vergelijking door2:\ y=\frac{-5}{2}x+\frac722:y=\frac{-5}{2}x+\frac722:y=\frac{-5}{2}x+\frac722:y=\frac{-5}{2}x+\frac722:y=\frac{-5}{2}x+\frac{7}{\placeholder{}}2:y=\frac{-5}{2}x+72:y=\frac{-5}{2}x+7/2:y=\frac{-5}{2}x+7/22:y=\frac{-5}{2}+7/22:y=\frac{-5}{2x}+7/22:y=-\frac{-5}{2x}+7/22:y=-\frac{5}{2x}+7/22:y=-\frac52+7/22:y=-\frac{5}{\placeholder{}}+7/22:y=-5+7/22:y=-5/+7/22:y=-5/2+7/2

4.Dit is

De vergelijking van lijnkis dus