Onderling loodrechte lijnen

Wat zijn loodrechte lijnen?

Richtingscoëfficiënten en hun product

Bij loodrechte lijnen geldt dat het product van hun richtingscoëfficiënten gelijk is aanDit betekent dat als je de richtingscoëfficiënt van lijn K vermenigvuldigt met die van lijn L, jekrijgt. Dit geldt alleen als geen van beide richtingscoëfficiëntenis.

Voorbeeld: Lijnen K en L

Laten we eens kijken naar twee lijnen:

Lijn K:y=-2x+4=-2x+4i=-2x+4iy=-2x+4

Lijn L:y=\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{2}x-3

Deze lijnen staan loodrecht op elkaar. Hoe weten we dat? Laten we de richtingscoëfficiënten bekijken:

Richtingscoëfficiënt van K is

Richtingscoëfficiënt van L is\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}.

Als we deze vermenigvuldigen:-2\cdot\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\frac{1}{2}=-1.-2\times\frac{1}{2}=-1.

Dit bevestigt dat de lijnen loodrecht op elkaar staan.

Opdracht 1: Een lijn loodrecht op een andere lijn

Stel een vergelijking op van lijn K die door het puntgaat en loodrecht staat op lijn L:y=3x-6.(y=3x-6.

Oplossing

De richtingscoëfficiënt van L is

•Bereken de richtingscoëfficiënt van K: Richtingscoëfficiënt vanK\cdot3=-1.K\cdot3=-1\cdot3=-1 De richtingscoëfficiënt van K is-\frac{1}{3}.-\frac{1}{3}K-\frac{1}{3}K=-\frac{1}{3}

•Opstellen van de vergelijking van K: Begin mety=-\frac{1}{3}x+b.(y=-\frac{1}{3}x+b.

•Vind b met punt 2=-\frac{1}{3}\cdot6+b,2=-\frac{1}{3}\cdot6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{c}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{cd}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{cdo}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{cd}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{c}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}6+b2=-\frac{1}{3}6+b b=4.

•De vergelijking van lijn K is: y=-\frac{1}{3}x+4.

Opdracht 2: Coördinaten van een snijpunt berekenen

Gegeven is de functief(x)=\frac{3}{2x-6}f(x)=\frac{3}{2x-6}xf(x)=\frac{3}{2x-6}x-f(x)=\frac{3}{2x-6}x-6f(x)=\frac{3}{2x-}x-6f(x)=\frac{3}{2x}x-6en het puntA(4;1{,}5)A(4;15)A(4;1.5)A(41.5)op de grafiek van f. Lijn K raakt de grafiek van f in A en lijn L gaat door A en staat loodrecht op K. Bereken exact de coördinaten van het snijpunt B van L met de y-as.

Oplossing

•Bereken de afgeleide van f: Hiermee bereken je de richtingscoëfficiënt van de raaklijn K in A.

•Richtingscoëfficiënt van K: Vulin de afgeleide in om de richtingscoëfficiënt te vinden.

•Richtingscoëfficiënt van L: Gebruik de regel dat het product van de richtingscoëfficiëntenmoet zijn om de richtingscoëfficiënt van L te vinden.

•Opstellen van de vergelijking van L: Gebruik de richtingscoëfficiënt en het punt A om de vergelijking op te stellen.

•Bereken het snijpunt B: Vulin de vergelijking van L om de y-coördinaat van B te vinden.