Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Gegeven zijn de punten$A(-6,-6)en$B(-18,-2).
Lijn$kis de lijn met vectorvoorstelling$\binom{x}{y}=\binom{0}{20}+t\binom{1}{-1}.
Er bestaan twee cirkels$c_{1}en$c_{2}die voldoen aan de volgende eisen:
•Punt$Aen punt$Bliggen op de cirkel.
•De cirkel raakt aan lijn$k.
Cirkel$c_{1}heeft middelpunt$M_{1}en raakt aan lijn$kin het punt$R_{1}.
Cirkel$c_{2}heeft middelpunt$M_{2}en raakt aan lijn$kin het punt$R_{2}.
Zie de figuur. In de figuur is$c_{2}vanwege de grootte slechts gedeeltelijk weergegeven. Middelpunt$M_{2}valt buiten de figuur.
Voor een willekeurig punt$Pop de middelloodlijn van$A Bgeldt:
$P(p, 3 p+32) De loodrechte projectie van punt$Pop lijn$kis$P^{\prime}. Zie de figuur.
De coördinaten van$P^{\prime}zijn ($-p-6, p+26).
$M_{1}en$M_{2}liggen, net als$P, op de middelloodlijn van$A B. Als$Psamenvalt met$M_{1}, dan geldt dat$P P^{\prime}gelijk is aan de straal van de bijbehorende cirkel en dus ook gelijk aan$P Ben$P A. Met behulp hiervan kunnen de coördinaten van$M_{1}en$M_{2}worden berekend.
Bereken exact de coördinaten van$M_{1}en$M_{2}.
Op deze pagina behandelen we vraag 15 van het centraal examen wiskunde B vwo 2025 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Een raaklijn met twee cirkels, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
