Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie$Yte voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal.
Met arbeid$Lwordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld.
Met kapitaal$Kwordt in deze opgave het aantal machines bedoeld dat beschikbaar is voor de productie.
De formule bij dit model luidt:
Y=A \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta}
Hierbij zijn$A, \alphaen$\betaconstanten die afhangen van het soort bedrijf.
lemand wil € 1 000 000 per jaar investeren in een nieuw bedrijf.
Voor een bedrijf in deze sector geldtA=40A=40,$A=40, \alpha=0{,}7,\alpha=0{,}7en$\beta=0{,}3.
De kosten per voltijdbaan per jaar bedragen €50 000 en de kosten per machine per jaar bedragen €20 000.
Er geldt dus:$50000 L+20000 K=1000000Uit deze gegevens is af te leiden dat:$Y=40 \cdot L^{0{,}7} \cdot(50-2{,}5 L)^{0{,}3}
Als$\beta=1-\alphadan spreken economen van een constant schaalvoordeel.
Dat wil zeggen dat de inzet van arbeid en kapitaal evenredig is met de productie. Ofwel: als zowel$Lals$Kmet dezelfde factor$ggroeit, dan groeit ook de productie$Y=A \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta}met diezelfde factor$g.
Bewijs dat bij$\beta=1-\alphageldt: als zowel$Lals$Kmet dezelfde factor$ggroeit, dan groeit ook de productie$Ymet diezelfde factor$g.
Op deze pagina behandelen we vraag 5 van het centraal examen wiskunde B vwo 2024 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Cobb-Douglas-productiefunctie, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
