De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie$Yte voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal.
Met arbeid$Lwordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld.
Met kapitaal$Kwordt in deze opgave het aantal machines bedoeld dat beschikbaar is voor de productie.
De formule bij dit model luidt:
Y=A \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta}
Hierbij zijn$A, \alphaen$\betaconstanten die afhangen van het soort bedrijf.
lemand wil € 1 000 000 per jaar investeren in een nieuw bedrijf.
Voor een bedrijf in deze sector geldtA=40A=40,$A=40, \alpha=0{,}7,\alpha=0{,}7en$\beta=0{,}3.
De kosten per voltijdbaan per jaar bedragen €50 000 en de kosten per machine per jaar bedragen €20 000.
Er geldt dus:$50000 L+20000 K=1000000Uit deze gegevens is af te leiden dat:$Y=40 \cdot L^{0{,}7} \cdot(50-2{,}5 L)^{0{,}3}
