Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
In de figuur is een rechthoek$A B C Dgetekend met daarin drie cirkels. Ook is de diagonaal$B Dgetekend. Hierdoor ontstaan de driehoeken$A B Den$B C D. Gegeven is verder:
•de drie cirkels hebben dezelfde straal$r;
•de onderste cirkel heeft middelpunt$Men raakt aan elke zijde van driehoek$A B D. Deze cirkel raakt zijde$B Din het punt$F. Er geldt dus dat$M Floodrecht op zijde$B Dstaat;
•de bovenste cirkel heeft middelpunt$Nen raakt aan elke zijde van driehoek$B C D. Deze cirkel raakt zijde$B Din het punt$G. Er geldt dus dat$N Gloodrecht op zijde$B Dstaat;
•het middelpunt$Svan de middelste cirkel is het snijpunt van$F Gen$M N;
•de middelste cirkel raakt aan de bovenste en aan de onderste cirkel.
In de figuur is vierhoek$M F N Gaangegeven. Deze vierhoek is te verdelen in twee rechthoekige driehoeken$M F Gen$F N G.
Op deze pagina behandelen we vraag 17 van het centraal examen wiskunde B vwo 2023 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Rechthoek met drie cirkels, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
