Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
In Amsterdam komen boogbruggen voor. Zie de foto.
In een andere stad moet een soortgelijke brug worden gemaakt.
Het aanzicht van het wegdek, gezien vanaf het water, wordt door het volgende model beschreven:
f(x)=0,00004 x^{4}-0,012 x^{2}+2,3 \text { met }-10 \leq x \leq 10
Hierin is$xin meters en$f(x)de hoogte van het wegdek in meters ten opzichte van het water. In figuur 1 is de grafiek van$fweergegeven.
Onder het wegdek wil de ontwerper drie doorgangen maken. In het midden komt een brede doorgang. Daarnaast komt aan beide kanten een doorgang in de vorm van een halve cirkel. We bekijken in de rest van deze opgave alleen de rechter doorgang.
Het middelpunt$Mvan de doorgang ligt 5 meter rechts van de oorsprong.
Het punt$P(p, f(p))is een punt op het wegdek. Om de straal van de doorgang te berekenen houdt de ontwerper rekening met de eis dat het punt op het wegdek met de kleinste afstand tot de doorgang zich opmeter van de doorgang moet bevinden.
In figuur 2 is de doorgang weergegeven die aan deze eis voldoet. In deze situatie geldt:
•de lengte van lijnstuk$P Mis minimaal én
•de lengte van lijnstuk$P Rismeter, waarbij$Rhet snijpunt is van$P Men de halve cirkel.
Bereken de straal$M Rvan de cirkelvormige doorgang in meters. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
Op deze pagina behandelen we vraag 16 van het centraal examen wiskunde B vwo 2023 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Boogbrug, en is 6 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
