Formules
Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
De hoeveelheid water die door een rivier wordt afgevoerd, varieert van moment tot moment. De hoeveelheid water die de rivier maximaal kan afvoeren, noemen we de capaciteit van de rivier. Als de capaciteit te laag is, kan de rivier overstromen. Om te kunnen inschatten hoe vaak een overstroming plaatsvindt, gebruiken we het volgende model:
C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{\prime}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{\prime},\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{\prime}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ \textbackslash met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ \textbackslash,met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ \textbackslash met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ ,met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ ,;met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ ,met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b \cdot \ln (\ln (\frac{T}{T-1}))\text { met } T>1\text { (formule 1) }
Hierin is$Cde capaciteit in$\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}en$Tde zogeheten herhalingstijd.
De herhalingstijd is de periode in jaren waarin de waarde van$Cgemiddeld één keer wordt overschreden. Als bijvoorbeeld$T=40, dan zal de rivier gemiddeld één keer in de 40 jaar overstromen.
De waarden van$aen$bworden berekend met behulp van gegevens uit het verleden. Er geldt altijd:$a>0en$b>0.
Voor elke rivier geldt natuurlijk: hoe groter de herhalingstijd, des te groter is de capaciteit. De grafiek van$Czou dus voor elke waarde van$aen$b(met$a>0en$b>0) stijgend moeten zijn.
Bewijs met behulp van formule 2 dat de grafiek van$Cinderdaad stijgend is voor elke waarde van$aen$b(met$a>0en$b>0).
Op deze pagina behandelen we vraag 8 van het centraal examen wiskunde B vwo 2021 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Hoogwater, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
