Formules
Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
De hoeveelheid water die door een rivier wordt afgevoerd, varieert van moment tot moment. De hoeveelheid water die de rivier maximaal kan afvoeren, noemen we de capaciteit van de rivier. Als de capaciteit te laag is, kan de rivier overstromen. Om te kunnen inschatten hoe vaak een overstroming plaatsvindt, gebruiken we het volgende model:
C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,^{\prime}\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{\prime}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{\prime},\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))^{\prime}\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ \textbackslash met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ \textbackslash,met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ \textbackslash met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ ,met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ ,;met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b\cdot\ln(\ln(\frac{T}{T-1}))\text{ ,met }T>1\text{ (formule 1) }C=a-b \cdot \ln (\ln (\frac{T}{T-1}))\text { met } T>1\text { (formule 1) }
Hierin is$Cde capaciteit in$\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}en$Tde zogeheten herhalingstijd.
De herhalingstijd is de periode in jaren waarin de waarde van$Cgemiddeld één keer wordt overschreden. Als bijvoorbeeld$T=40, dan zal de rivier gemiddeld één keer in de 40 jaar overstromen.
De waarden van$aen$bworden berekend met behulp van gegevens uit het verleden. Er geldt altijd:$a>0en$b>0.
Uit formule 1 is af te leiden dat voor de afgeleide van$Cgeldt:
\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\,\,\,\,\,\,\,\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,^{\,}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,^{}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,^{\prime}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\,\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot\ln(\frac{T}{T-1})}\text{ met }T>1\text{ (formule 2) }\frac{\mathrm{d} C}{\mathrm{~d} T}=\frac{b}{T \cdot(T-1) \cdot \ln (\frac{T}{T-1})}\text { met } T>1\text { (formule 2) }
Bewijs dit.
Op deze pagina behandelen we vraag 7 van het centraal examen wiskunde B vwo 2021 – tijdvak 3. Deze vraag is onderdeel van Hoogwater, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
