Vraag 6

In een fabriek boort één boormachine 24 uur per dag dezelfde soort gaten. Het is belangrijk de snelheid van de boor goed in te stellen: een hoge snelheid betekent dat het boren van een gat minder tijd kost. Maar daar staat tegenover dat de boor sneller vervangen moet worden.

Men wil berekenen bij welke snelheid$Vhet aantal geboorde gaten$Aper 24 uur maximaal is.

Om$Auit te kunnen drukken in$Vdoen we de volgende aannames:

a Het aantal gaten$Ndat in één minuut geboord kan worden, is recht evenredig met de snelheid$Vvan de boor. Bij een snelheid van$20 \mathrm{~m} / \mathrm{min}boort deze boor 6 gaten in één minuut.

b Met behulp van de formule van Taylor is te berekenen na hoeveel minuten boren de boor vervangen moet worden. Voor het boorproces in deze fabriek geldt$C=150en$m=0{,}25, dus$V \cdot T^{0{,}25}=150.

c Het vervangen van een boor kost telkens 2 minuten. De boormachine is dus maar een deel van de tijd bezig met boren. Voor dit deel$dgeldt:$d=\frac{T}{T+2}

d Voor het aantal geboorde gaten$Aper 24 uur geldt:$A=1440 \cdot N \cdot d

Met de aannames a, b, c en d kun je voor$Ade volgende formule opstellen:

\,\,\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}