Vraag 6

In een fabriek boort één boormachine 24 uur per dag dezelfde soort gaten. Het is belangrijk de snelheid van de boor goed in te stellen: een hoge snelheid betekent dat het boren van een gat minder tijd kost. Maar daar staat tegenover dat de boor sneller vervangen moet worden.

Men wil berekenen bij welke snelheidVhet aantal geboorde gatenAper 24 uur maximaal is.

OmAuit te kunnen drukken inVdoen we de volgende aannames:

a Het aantal gatenNdat in één minuut geboord kan worden, is recht evenredig met de snelheidVvan de boor. Bij een snelheid van20 \mathrm{~m} / \mathrm{min}boort deze boor 6 gaten in één minuut.

b Met behulp van de formule van Taylor is te berekenen na hoeveel minuten boren de boor vervangen moet worden. Voor het boorproces in deze fabriek geldtC=150enm=0{,}25, dusV \cdot T^{0{,}25}=150.

c Het vervangen van een boor kost telkens 2 minuten. De boormachine is dus maar een deel van de tijd bezig met boren. Voor dit deeldgeldt:d=\frac{T}{T+2}

d Voor het aantal geboorde gatenAper 24 uur geldt:A=1440 \cdot N \cdot d

Met de aannames a, b, c en d kun je voorAde volgende formule opstellen:

\,\,\,\,A=\frac{432 V}{\frac{2}{150^{4}} \cdot V^{4}+1}