Formules
Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
In de metaalindustrie worden met een boormachine gaten in harde materialen geboord. Zie de foto.
De levensduur van een boor is afhankelijk van de (snij)snelheid: dit is de snelheid waarmee de buitenkant van de boor door het metaal snijdt. Bij een hoge snelheid zal de boor snel slijten waardoor de levensduur kort is.
Rond 1900 stelde F.W. Taylor het volgende verband vast:
\,\,\,\,V\cdot T^{m}=C\,\,\,V\cdot T^{m}=C\,\,\,V\cdot T^{m}=C\,\,\,V\cdot T^{m}=C\,\,V\cdot T^{m}=C\,\,V\cdot T^{m}=C\,\,V\cdot T^{m}=C\,V\cdot T^{m}=C\,V\cdot T^{m}=C\,V\cdot T^{m}=CV\cdot T^{m}=CV\cdot T^{m}=CV \cdot T^{m}=C
Hierin is:
•$Vde (snij)snelheid van de boor (in meter per minuut (m/min)) ($Vligt vaak tussen de 5 en$150 \mathrm{~m} / \mathrm{min}),
•$Tde levensduur (in minuten),
•$meen constante die afhangt van het materiaal waarvan de boor is gemaakt,
•$Ceen constante die afhangt van het materiaal waarin wordt geboord.
De waarden van$men$Cworden experimenteel bepaald.
De resultaten van een meting in een bepaalde situatie zijn:
•Bij een snelheid van$20 \mathrm{~m} / \mathrm{min}is de levensduur 116 minuten.
•Bij een snelheid van$30 \mathrm{~m} / \mathrm{min}is de levensduur 40 minuten.
Bereken algebraïsch de waarden van$men$Cin deze situatie. Geef$min twee decimalen en$Cals geheel getal.
Op deze pagina behandelen we vraag 5 van het centraal examen wiskunde B vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Optimale snijsnelheid, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
