Verdelingen

Een verdeling in de wiskunde beschrijft hoe waarnemingen verdeeld zijn over categorieën of numerieke waarden. We gaan een paar voorbeelden van verdelingen behandelen, met name de normale verdeling, de regels hiervan, scheve verdeling en een meertoppige verdeling. Denk hierbij aan een praktijkvoorbeeld zoals de verdeling van gevulde frisdrankflessen in een frisdrankenfabriek.

Normale verdeling

In een frisdrankenfabriek staat een vulmachine die razendsnel de flessen vult. Hierdoor is niet iedere fles even vol gevuld. We kunnen een staafdiagram maken waarbij de horizontale as de inhoud van een fles vertegenwoordigt en de verticale as het aantal flessen met die inhoud. Bij een normale verdeling, zit het gemiddelde in het midden met ongeveer 50% van de flessen groter en 50% kleiner.

Het gemiddelde is het punt waar bijvoorbeeld de inhoud van de flessen het meest voorkomt. Maar er kunnen flessen zijn die met minder dan de gemiddelde inhoud worden gevuld. Dit roept de vraag op, hoeveel flessen bevatten eigenlijk minder dan aangegeven is? Hiervoor hebben we vuistregels nodig.

Vuistregels

De standaardafwijking, aangegeven met het Griekse symbool sigma (σ), geeft de gemiddelde afwijking aan van het gemiddelde. Bij een normale verdeling, vinden we 68% van alle waarnemingen binnen één standaardafwijking van het gemiddelde. 95% van de waarnemingen bevinden zich binnen twee standaardafwijkingen van het gemiddelde.

Deze vuistregels kunnen ons helpen te bepalen hoeveel flessen te weinig of te veel zijn gevuld.

Scheve en meertoppige verdeling

Verdelingen zijn niet altijd normaal. Soms zijn ze scheef met een langere 'staart' naar links of rechts. Hierbij ligt het gemiddelde aan de kant van de lange staart. Andere diagrammen kunnen een meertoppige verdeling hebben, waarbij er meer dan één piek is in de frequentie van de uitkomsten, wat betekent dat er meerdere 'populaire' waarden zijn.

Boxplots

Ten slotte kunnen we ook boxplots gebruiken om verdelingen weer te geven. Dit zijn grafische weergaves van het minimum, 1e kwartiel, mediaan, 3e kwartiel en maximum van een dataset. De box in een boxplot geeft de interkwartielafstand weer - het verschil tussen het onderste en bovenste kwartiel, en de "sprieten" aan de buitenzijde tonen de spreiding van de rest van de data.

In onderstaande afbeelding zijn drie boxplotten te zien. Hierbij kun je dus het minimum en maximum aflezen, maar ook het 1e kwartiel, de mediaan en het 3e kwartiel.