Logaritmische schaal

Leerdoelen

•Je kunt werken met logaritmisch papier en een logaritmische schaalverdeling.

•Je kunt een logaritmische schaalverdeling aflezen.

•Je kunt punten plaatsen op een logaritmische schaalverdeling.

•Je kunt een exponentieel verband herkennen.

Exponentieel verband

Neem de rode gebogen lijn als voorbeeld van een exponentieel verband. Deze lijn wordt beschreven door de formuley=2^{x}y=2. Daarnaast bekijken we ook de paarse gebogen lijn met formuley=0,5^{x}y=0,5. Bij de rode lijn zie je dat met iedere stap naar rechts de hoogte verdubbelt. Bij de paarse lijn zie je juist het tegenovergestelde, bij iedere stap naar rechts halveert de hoogte.

Onderscheid tussen logaritmisch en lineair papier

Bij lineair papier voegt elk stapje evenveel toe, bijvoorbeeld500,\,1000,\,1500500,\,1000,1500500,\,1000,1500500,\,1000,1500500,1000,1500500,1000,1500enzovoort. Echter, bij logaritmisch papier heeft de afstand vantotdezelfde lengte alstotentot. Dit is heel anders dan lineair papier waar de afstanden lineair groeien.

Aflezen van punten op logaritmisch papier

Neem punt A, waarbij de x-coördinaatis en de y-coördinaat boven de1000\left(10^3\right)100010^3)1000(10^3)1000(10)1000(10)1000(10)1000(10)1000(10)ligt. De lijnen boven de-lijn stellen2000,\,3000,2000,3000,2000,3000,enzovoort voor. Punt A ligt op de tweede lijn boven de, dus de y-coördinaat is. Op dezelfde manier kun je ook de coördinaten van de andere punten bepalen. Zo ligt punt B op\left(3,500\right)\left(3,500\right), C op\left(5,20\right)\left(5,20\right)en D op\left(7,9\right)\left(7,9\right).

Punten plotten op logaritmisch papier

Overweeg punt E met x-coördinaaten y-coördinaat. Dit punt zal zich bevinden tussen de schaalverdelingen voor de getallenen. Je kijkt dan naar de lijnen hiertussen, deze lijnen staan hier voor 20, 30, 40, enzovoort. Je telt vanaf de lijn van 10 omhoog: 20, 30, 40, 50, 60. Het punt ligt dus op de vijfde lijn boven de.

Identificeren van exponentiële verbanden op logaritmisch papier

Een sleutelkenmerk van logaritmisch papier is dat de grafiek van een exponentieel verband een rechte lijn is. Neem bijvoorbeeldy=8\cdot2,154^{x}y=8\cdot2,154. Je kunt meteen zien dat de beginwaardeis en daarom zal het punt\left(0,8\right)\left(0,8\right)deel uitmaken van de grafiek. Uit de formule blijkt ook dat bij elke stap naar rechts de groeifactoris. Als je vannaargaat, en vannaar, is de groeifactor overstappen gelijk aan2,154^32,154, wat ongeveer gelijk is aan. Dit wil zeggen dat met iederestappen naar rechts de y-waardekeer zo groot wordt en er dus een rechte lijn ontstaat in de logaritmisch geschaalde grafiek.