Wortels

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat wortels zijn en hoe je ze kunt vereenvoudigen.

•Je kunt de rekenregels van wortels toepassen bij berekeningen.

•Je kunt vergelijkingen met wortels oplossen.

De basisregel bij wortels is dat \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b} \sqrt{a}\times\sqrt{b} gelijk is aan \sqrt{ab} . Pas hierbij de rekenregel van machten toe: x^{A}\cdot x^{B}=x^{A+B}x^{A}x^{B}=x^{A+B}x^{A}x^{B}=x^{A+B}x^{A}x^{B}=x^{A+B}x^{A}x^{B}=x^{A+B}x^{A}x^{B}=x^{A+B}x^{A}x^{B}=x^{A+B} x^{A}\times x^{B} = x^{A+B} .

Vereenvoudigen van wortels

Een belangrijke regel is\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{a}\sqrt{b} \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} . Dit betekent dat je een wortel kunt opsplitsen in factoren, waarvan je er soms één kunt vereenvoudigen. Kijk naar deze voorbeelden om het concept beter te begrijpen:

1.kan worden opgesplitst in, wat dan gelijk is aan5\sqrt3\sqrt3.

2.\sqrt{40}\sqrt{40}\sqrt4\sqrt{}\sqrt{D}\sqrt{De}\sqrt{De}4\sqrt{De}40\sqrt{De}4\sqrt{De}\sqrt{De}\sqrt{}\sqrt7kan worden opgesplitst in, wat dan gelijk is aan2\sqrt{10}\sqrt{10}.

Het is belangrijk om te onthouden dat wanneer je x in een breuk hebt, x niet 0 mag zijn - we herinneren je aan de regel "Delen door nul is flauwekul". Als x onder een wortelteken staat, moet het groter of gelijk aan nul zijn. Bij een wortelbreuk, zoals \sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{}}{\sqrt{y}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt7}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\placeholder{}}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\placeholder{}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\sqrt{\placeholder{}}}{\placeholder{}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\sqrt{\frac{y}{x}}=\sqrt{\frac{y}{x}}\sqrt{\frac{y}{\placeholder{}}}\sqrt{\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}}\sqrt{}\sqrt7, geldt dat y\ge0\ge0\ge\ge yyen x>0x>x\times. Dat komt omdat een wortel niet negatief mag zijn en je niet door nul mag delen.

Vergelijkingen met wortels oplossen

1.Alsgelijk is aan, dan kun je zeggen dat A gelijk is aan B. Maar beide A en B moeten groter of gelijk aan nul zijn.

2.Alsgelijk is aan B, dan is A gelijk aanB^2^2. Dus, A en B moeten groter of gelijk aan nul zijn.

Laten we een paar voorbeelden bekijken om dit concept beter te begrijpen:

1.Alsgelijk is aan, dan moet x gelijk zijn aan 7.

2.Alsgelijk is aan 7, dan wordt x gelijk aan7^2^2a^2a^2a^{}, namelijk 49.

3.In het geval dat je te maken krijgt met twee wortels die gelijk worden gesteld, zoals en, is het belangrijk om te controleren of x voldoet aan de eisen van beide vergelijkingen.