Statistische uitspraken doen 1

Onmisbaar in dit artikel is de kerstklokvormige figuur. Deze vorm is cruciaal bij het visualiseren van de normale verdeling.

In dit diagram is de horizontale as representatief voor de inhoud van elke gemeten eenheid (bijvoorbeeld een fles), en de verticale as laat zien hoeveel van deze eenheden je hebt gemeten. Het hoogste punt van deze klokvorm is het gemiddelde, waarbij aan beide zijden 50% van de gegevens valt.

Enkele vuistregels van de normale verdeling

De standaardafwijking, aangegeven met de Griekse letter sigma, is de afstand van het gemiddelde tot het buigpunt. Deze afstand kan gebruik worden als een ijkpunt in je grafiek. Deze standaardafwijking, die ook bekend staat als standaarddeviatie of SD, geeft de hoeveelheid spreiding aan in je dataverzameling. Een andere belangrijke waarde is het gemiddelde, wat we aanduiden met de Griekse letter mu. Door de symmetrie van de klokvorm is het gemiddelde gelijk aan de mediaan, en is tegelijkertijd de modus - het punt waar het hoogste staafje opvalt.

Wanneer je ongeveer één standaarddeviatie weg bent van het gemiddelde in beide richtingen, dan heb je zo'n 68% van al je waarnemingen. Als je twee standaarddeviaties neemt, dan heb je 95% van al je waarnemingen. En wanneer je drie keer de standaarddeviatie neemt, dan heb je vrijwel 100% van je waarnemingen. Dit is ook te zien in bovenstaande afbeelding.

Steekproeven en onderzoekshypothese

Wanneer we naar steekproeven kijken, gebruiken we vaak de Griekse letter mu, terwijl we voor het steekproefgemiddelde een x met een streepje erboven gebruiken. Voor de standaarddeviatie gebruiken we vaak een grote S om aan te geven dat deze waarden uit een steekproef komen.

Een belangrijk onderdeel in statistisch onderzoek is het 95% betrouwbaarheidsinterval. Het bestaat uit de ondergrens en de bovengrens berekend met de formule:

In eenvoudige termen kan dit interval u zeggen waar het gemiddelde waarschijnlijk zal vallen met 95% zekerheid.

Populatieproportie en steekproefproportie

Een ander belangrijk begrip is de proportie. Dat is het deel van het geheel en ligt tussen 0 en 1. In sommige gevallen, zoals bij onderzoeken, wil je een uitspraak doen over de proportie. Daarvoor gebruiken we de kunstmatige standaarddeviatie berekend door de formule op je formulekaart.

Berekeningen en stappenplan

Voor het uitvoeren van berekeningen bij het werken met normale verdelingen en steekproeven is het volgende stappenplan handig:

1.Controleer of de dataverdeling normaal is door te kijken naar de vuistregels.

2.Maak een schets van de klokvorm en voeg alle bekende gegevens toe.

3.Kijk of de benodigde berekeningen uitgevoerd kunnen worden met de vuistregels voordat je ingewikkeldere formules gaat gebruiken.

4.Zorg ervoor dat je alle gegevens en berekeningen duidelijk weergeeft

5.Kom tot een conclusie op basis van je berekening.

Met behulp van dit stappenplan kunnen complexe berekeningen en lastige vraagstukken effectief worden aangepakt. De sleutel tot succes in het toepassen van de normale verdeling ligt in het begrijpen en correct toepassen van de hierboven genoemde principes en formules