Leerdoelen
•Je kunt een sinusgrafiek uit de eenheidscirkel afleiden.
•Je kunt de vorm verklaren van een sinusoïde.
•Je kunt transformaties toepassen op een sinusoïde.
Eenheidscirkel
In een eenheidscirkel is er een punt dat rond de cirkel loopt. Dit creëert een hoek in de oorsprong, die we alfa (α) noemen. Op het punt waar de hoek nul is, is de sinus van nul ook nul en de cosinus van nul is één (
Sinus- en cosinusgrafieken
In de sinusgrafiek en de cosinusgrafiek bekijken we de hoogte en breedte van het punt op de eenheidscirkel naarmate het zich rond de cirkel beweegt. In bovenstaande afbeelding geeft de bovenste grafiek de sinusgrafiek weer en de onderste grafiek geeft de cosinusgrafiek weer.
Transformaties van sinus- en cosinusgrafieken
Een translatie is een horizontale of verticale beweging van de functie zonder verandering in de vorm. Als we de sinus- en cosinusgrafiek vergelijken (zie de afbeelding hieronder), zien we een horizontale verschuiving (translatie). De waarde van deze verschuiving is
Amplitude en periode
De amplitude is de maximale uitwijking van de grafiek ten opzichte van de evenwichtsstand. De periode is de afstand op de x-as voor een volledige cyclus, dus in dit geval van top tot top of van dal tot dal. De standaard sinusoïde, zoals
De formule van een sinusoïde opstellen
Eén manier om de vormen van een sinusoïde te berekenen, is door middel van de formule
•
•
•
•
In de bovenstaande afbeelding is de groene grafiek een weergave van een vervormde sinus. We willen nu de formule van deze grafiek opstellen. We weten dat de standaard formule
•Eerst bepalen we
•Dan
•Om
•Als laatste willen we de waarde van
Als we al deze waarden van de coëfficiënten weten, kunnen we dit invullen in de standaardformule. We krijgen dan
