Transformatieregels

Leerdoelen

•Je kunt een grafiek verschuiven.

•Je kunt een grafiek vervormen.

Standaardfunctie

We gebruiken meestal een standaardfunctie om transformaties te illustreren. Een standaardfunctie voor een lineair verband is, en voor een kwadratisch verbandg(x)=x^2(x)=x^2f(x)=x^2f(x)=xf(x)=x^.

Transleren naar rechts en links

Als we een parabool (een kwadratische grafiek), in de figuur de rode parabool, 5 eenheden naar rechts willen verschuiven, krijgen we de blauwe parabool die precies dezelfde vorm behoudt, maar met een nieuw functievoorschrift:h(x)=(x-5)^2(x)=(x-5)^2f(x)=(x-5)^2f(x)=(x-5)f(x)=(x-5)^. Dit betekent dat elk punt in de blauwe parabool zich gedraagt alsof de x-waarde 5 kleiner is.

Als we de parabool 4 eenheden naar links verplaatsen, krijgen we een groene parabool met een nieuw functievoorschrift:i(x)=\left(x+4\right)^2(x)=\left(x+4\right)^2f(x)=\left(x+4\right)^2f(x)=\left(x+4\right)f(x)=(x+4f(x)=(x+4)f(x)=(x+4)^. Elk punt in de groene parabool gedraagt zich alsof het 4 eenheden meer is dan het origineel.

Transleren omhoog en omlaag

Een translatie omhoog of omlaag is een verticale verschuiving van de grafiek. Als we een translatie van 3 eenheden naar boven maken, gaat elk punt in de grafiek 3 eenheden omhoog om een blauwe parabool te vormen. Het nieuwe functievoorschrift is:h\left(x\right)=x^2+3\left(x\right)=x^2+3f\left(x\right)=x^2+3fh\left(x\right)=x^2+3f\left(x\right)=x^2+3f\left(x\right)x^2+3f\left(xx^2+3\right)f\left(x0x^2+3\right)f\left(x0=x^2+3\right)f\left(x0x^2+3\right)f\left(xx^2+3\right)f\left(x^2+3\right)fx^2+3x^2+3x^{}+3.

Evenzo, als we de grafiek 1 omlaag verschuiven, krijgen we een groene parabool meti\left(x\right)=x^2{}-1\left(x\right)=x^2{}-1f\left(x\right)=x^2{}-1f\left(x\right)x^2{}-1f\left(x\right.x^2{}-1f\left(x\right)x^2{}-1f\left(x\right.x^2{}-1f\left(x0\right.x^2{}-1f\left(x\right.x^2{}-1f\left(x\right)x^2{}-1f\left(xx^2{}-1\right)f\left(x^2{}-1\right)fx^2{}-1x^2{}-1x{}-1x2{}-1x{}-1x^{}-1x^2{}-1x^{}-1als functievoorschrift.

Vervormingen ten opzichte van de x-as

Vervormingen van de grafiek worden meestal bereikt door een vermenigvuldiging met een factor ten opzichte van de x-as.

Als we de grafiek met een factor 3 vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as, worden alle y-coördinaten van de oorspronkelijke grafiek 3 keer zo groot. De grafiek die je krijgt, lijkt smaller dan het origineel. De formule wordt dan in het geheel vermenigvuldigd met 3.

Vervormingen ten opzichte van de y-as

Wanneer we een parabool vervormen ten opzichte van de y-as, veranderen we de horizontale afstand van de punten tot de y-as. Als we bijvoorbeeld de paraboolnemen en deze 2 keer zo breed maken, krijgen we de functieg(x)=\left(\frac{1}{2}x\right)^2-3(x)=\left(\frac{1}{2}x\right)^2-3. Dit betekent dat elke x-waarde zich gedraagt alsof het de helft is van wat het werkelijk is, waardoor de parabool breder lijkt.

Gecombineerde transformaties

Het is mogelijk om transformaties te combineren. Zo kan de formulemet 4 omlaag worden verschoven en daarna met 2 worden vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as. De formule verandert dan naarh(x)=2x-8(x)=2x-8g(x)=2x-8(x)=2x-8.

Het kan ook zo zijn dat je een formuleg(x)=x^2g(x)=xhebt, die je eerst vermenigvuldigt met 0,5 ten opzichte van de x-as en dan 3 omhoog verschuift. De formule wordt dani(x)=0,5x^2+3(x)=0,5x^2+3g(x)=0,5x^2+3g(x)=0,5x+3.

Als je de formulek\left(x\right)=\sqrt{x}k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=k\left(x\right)=\left(x\right)=m\left(x\right)=m\left(x\right)m\left(x\right)m\left(x0\right)m\left(x\right)m\left(\right)mjhebt, die je eerst 7 naar rechts verschuift en dan vermenigvuldigt met 4 ten opzichte van de y-as, krijg jel\left(x\right)=\sqrt{\frac14x-7}l\left(x\right)=\sqrt{\frac{1}{\placeholder{}}x-7}l\left(x\right)=\sqrt{1x-7}l\left(x\right)=\sqrt{x-7}l\left(x\right)=1\sqrt{x-7}l\left(x\right)=\frac{1}{}\sqrt{x-7}l\left(x\right)=\frac14\sqrt{x-7}l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac14l\left(x\right)=\frac{1}{\placeholder{}}l\left(x\right)=1l\left(x\right)=l\left(x\right)l\left(x\right.l\left(x\right)l\left(x\right)l\left(\right)l