Los op (zonder GR):25x^{2}-121=0
Leerdoelen
•Je kunt een tweedegraads vergelijking oplossen met behulp van ontbinden in factoren.
•Je kunt het stappenplan voor het oplossen van tweedegraads vergelijkingen toepassen.
Stappenplan voor het oplossen van tweedegraads vergelijkingen
1.Snelle oplossing: Kijk of er een eenvoudige oplossing mogelijk is.
2.Herleiden naar nul: Breng de vergelijking in de vorm .
3.Kwadraten splitsen: Controleer of de vergelijking kan worden gesplitst in kwadraten.
4.Ontbinden in factoren: Probeer de vergelijking te ontbinden in factoren.
5.ABC-formule: Dit is de laatste optie, maar die wordt in de bovenbouw bij wiskunde A niet gebruikt, je kan in plaats hiervan de grafische rekenmachine gebruiken.
Ontbinden in factoren
Twee-termen
•Voorbeeld:
•Oplossing: Haal buiten haakjes: .
•Voorbeeld:
•Oplossing: Haal buiten haakjes:.
Drie-termen
Voor drie-termen gebruik je indien mogelijk de som-productmethode. Bij de standaardfunctie y=ax^2+bx+cy=ax^2+bx+y=ax^2+bxy=ax^2+by=ax^2+y=ax^2y=axy=ay=y\text{y=ax\textasciicircum2 +b}\text{y=ax\textasciicircum2 +}\text{y=ax\textasciicircum2 }\text{y=ax\textasciicircum2 =}\text{y=ax\textasciicircum2 }\text{y=ax\textasciicircum2}\text{y=ax\textasciicircum}\text{y=ax}\text{y=a}\text{y=}\text{y}moet de som van twee getallen uitkomen op ‘b’ en het product van deze zelfde getallen moet samen ‘c’ zijn.
•Voorbeeld:
•Oplossing: Zoek delers van -28 die optellen tot -3: .
•Voorbeeld:
•Oplossing: Zoek delers van 16 die optellen tot 10: \left(x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+\right)\left(x+8\right)\left(x\right)\left(x+8\right)\left(\right)\left(x+8\right)\left(x+8\right)\left(x+\right)\left(x\right)\left(\right).
Oplossen van ontbonden vergelijkingen
•Voorbeeld:x^2-3x-28=0
•Ontbonden:
•Oplossing: x+4=0\text{ of }x-7=0x+4=0\text{ of}x-7=0x+4=0\text{ o}x-7=0x+4=0\text{ }x-7=0x+4=0x-7=0x+4=0)x-7=0x+4=0)ox-7=0x+4=0)ofx-7=0
•Resultaat:x=-4\text{ of }x=7x=-4\text{ of}x=7x=-4\text{ o}x=7x=-4\text{ }x=7x=-4x=7x=-4)x=7x=-4)ox=7x=-4)ofx=7
•Voorbeeld:
•Ontbonden:
•Oplossing: 4x=0\text{ of }3x+5=04x=0\text{ of }3x+5=4x=0\text{ of }3x+54x=0\text{ of }3x+4x=0\text{ of }3x4x=0\text{ of }34x=0\text{ of }4x=0\text{ of 3}4x=0\text{ of 3x}4x=0\text{ of 3x+}4x=0\text{ of 3x}4x=0\text{ of 3}4x=0\text{ of }4x=0\text{ of}4x=0\text{ o}4x=0\text{ }
•Resultaat:x=0\text{ of }x=-\frac{5}{3}x=0\text{ of}x=-\frac{5}{3}x=0\text{ o}x=-\frac{5}{3}x=0\text{ }x=-\frac{5}{3}x=0x=-\frac{5}{3}x=08x=-\frac{5}{3}x=08x=-\frac{5}{3}x=0x=-\frac{5}{3}x=0)x=-\frac{5}{3}x=0)ox=-\frac{5}{3}x=0)ofx=-\frac{5}{3}x=0)ofx=-\frac{5}{3}
Gebruik van de grafische rekenmachine
Als ontbinden in factoren niet mogelijk is, gebruik dan de grafische rekenmachine:
•Invoer: Voer de vergelijking in als ‘’ en ‘’.
•Optie: intersect: Gebruik de intersect-functie om de snijpunten te vinden.
•Resultaat: Noteer de x-waarden van de snijpunten als oplossingen.
Let op: Noteer bij gebruik van de GR de stappen die je doorloopt.
