Vraag 7

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

OVERZICHT FORMULES

Differentiëren

naam van de regel	functie	afgeleide
somregel	$s(x)=f(x)+g(x)	$s^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)
verschilregel	$v(x)=f(x)-g(x)	$v^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)
productregel	$p(x)=f(x) \cdot g(x)	$p^{\prime}(x)=f^{\prime}(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{\prime}(x)
quotiëntregel	$q(x)=\frac{f(x)}{g(x)}	$q^{\prime}(x)=\frac{f^{\prime}(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}
kettingregel	$k(x)=f(g(x))	$k^{\prime}(x)=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)of$\frac{\mathrm{d} k}{\mathrm{~d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} g} \cdot \frac{\mathrm{~d} g}{\mathrm{~d} x}

Logaritmen

regel	voorwaarde
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b)	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b})	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a)	$g>0, g \neq 1, a>0
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)}	$g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1

Bestand aan het laden...

Traditioneel gebrouwen whisky wordt enkele jaren in houten vaten opgeslagen om daarin te rijpen. In het algemeen geldt: hoe langer de whisky rijpt, hoe beter hij smaakt. Lang rijpen heeft echter een nadeel: een deel van de whisky gaat verloren doordat deze in het houten vat trekt of verdampt.

Het deel van de whisky dat tijdens het rijpen verloren gaat, wordt het engelendeel genoemd. Het engelendeel wordt uitgedrukt in een percentage per jaar.

4 punten

Open vraag

De meeste whisky rijpt tegenwoordig niet meer in houten vaten. In plaats daarvan wordt de whisky in grote metalen ketels gedaan en worden er houtsnippers aan toegevoegd. Hierdoor wordt het engelendeel beperkt tot zo'n$3 \%per jaar. Voor het vervolg van de opgave gaan we ervan uit dat het engelendeel ieder jaar3\%is.

Bij de massaproductie van whisky wordt ervoor gezorgd dat de totale hoeveelheid whisky gelijk blijft door jaarlijks de ketel weer bij te vullen met nieuw geproduceerde whisky. Hierdoor ontstaat er een mengsel dat maar voor een deel uit de oorspronkelijke whisky bestaat.

Bijvoorbeeld: Een ketel bevatliter whisky. Na een jaar is daarvan3\%, dusliter, verloren gegaan. Er wordt aan het eind van dat jaarliter nieuw geproduceerde whisky in de ketel gedaan, zodat er danliter whisky vanjaar oud enliter whisky vanjaar oud in zit. Aan het eind van het tweede jaar is er weerliter verloren gegaan en ook dit wordt weer aangevuld met nieuw geproduceerde whisky, enzovoorts.

In de tabel staat voor een aantal jaren de samenstelling van het mengsel aan het eind van het jaar, in procenten.

tabel

	leeftijd van de whisky
jaar$(n)	$n	$n-1	$n-2	$n-3	$n-4
0	100	0	0	0	0
1	97	3	0	0	0
2	94,09	2,91	3	0	0
3	91,27	2,82	2,91	3	0
4	88,53	2,74	2,82	2,91	3
5	85,87	$\ldots	$\ldots	$\ldots	$\ldots

In de tabel kun je bijvoorbeeld aflezen dat aan het eind van het4^{e}4jaar$88{,}53 \%van het mengsel bestaat uitjaar oude whisky,$2{,}74 \%uitjaar oude whisky,$2{,}82 \%uitjaar oude whisky,$2{,}91 \%uitjaar oude whisky en$3 \%uit nieuw geproduceerde whisky (jaar oude whisky).

Bereken hoeveel procent van het mengsel aan het eind van het 7 e jaar bestaat uit whisky van 5 jaar of ouder. Geef je antwoord in twee decimalen.

Beoordeling

➤ Indien correct 1 punt:

➤ Indien correct 3 punten:

➤ Indien correct 1 punt:

Opmerkingen

•Bij het tweede antwoordalternatief mogen bij het eerste antwoordelement voor een niet volledig juist antwoord 1 of 2 scorepunten worden toegekend.

•Bij beide antwoordalternatieven mag, als gevolg van tussentijds afronden, het antwoord85,88\left(\%\right)85,88(\%worden geaccepteerd.

Oefen vraag

Bijbehorende onderwerpen

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 7 van het centraal examen wiskunde A vwo 2023 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Engelendeel, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

De onderwerpen bij deze vraag zijn:

Oplossen van een exponentiële vergelijking