OVERZICHT FORMULES
Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
- Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
- Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
- Stel vragen en krijg direct antwoord
De Waalbrug is een verkeersbrug die Nijmegen en Lent met elkaar verbindt.
In figuur 1 is een schematische tekening van de Waalbrug weergegeven.
Hierin zijn de rechthoekjes de pijlers van de brug en is de horizontale lijn het wegdek.
De Waalbrug heeft vijf bogen, waarvan er vier zich geheel onder het wegdek bevinden. De middelste boog, de zogenaamde hoofdboog, heeft een boven- en een onderrand. De onderrand komt tussen de punten$Aen$Bboven het wegdek uit.
In figuur 1 is het wegdek als$x-as genomen en gaat de$y-as door de top van de hoofdboog. Voor de onderrand van de hoofdboog kan de volgende formule worden opgesteld:
y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}\left(x+122\right))y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}\left(x+122)\right))y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122).y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;\;\left(\right)y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;\;fy=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))\;y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))y=-11+38,6\cdot\sin(\frac{\pi}{244}x+122))y=-11+38,6 \cdot \sin (\frac{\pi}{244}(x+122)) (formule 1)
Hierin zijn$xen$yin meters.
4 punten
Open vraag
De gehele lengte van het wegdek dat hoort bij de hoofdboog - het stuk tussen de twee middelste pijlers - bedraagt 244 meter. Zie figuur 2.
Net als de hoofdboog bestaan de andere vier bogen uit een halve periode van een sinusfunctie. Voor de boog direct rechts van de hoofdboog kan een formule worden opgesteld van de vormy=a+b\cdot\sin\left(c\left(x-d\right)\right)y=a+b\cdot\sin\left(c\left(x-\right)\right)y=a+b\cdot\sin\left(c\left(x\right)\right)y=a+b\cdot\sin\left(c\left(\right)\right)y=a+b\cdot\sin\left(c\right)y=a+b\cdot\sin\left(\right)y=a+b\cdot\siny=a+b\cdot\sin(.y=a+b\cdot\sin(c.y=a+b\cdot\sin(c\left(\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d\right).y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d\right)..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d\right).y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right...y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right..y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right).y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right).y=a+b\cdot\sin(c\left(x-d)\right))$y=a+b \cdot \sin (c(x-d)).
Hiervoor zijn de volgende gegevens van belang, zie figuur 2:
•De pijlers zijn 7 meter breed.
•De boog begint direct naast de pijler op 11 meter onder het wegdek.
•Het hoogste punt van de boog raakt het wegdek.
•Het wegdek dat boven de boog ligt, heeft een lengte van 95 m .
Stel de formule op voor de boog direct rechts van de hoofdboog.
Bijbehorende onderwerpen
Op deze pagina behandelen we vraag 12 van het centraal examen wiskunde A vwo 2022 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Waalbrug, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
- Oude antwoorden terugzien
- Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
- Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden
De onderwerpen bij deze vraag zijn:
- Sinusoïden